《2017-2018学年湘教版数学选修2-2当堂检测:4-3-1利用导数研究函数的单调性 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年湘教版数学选修2-2当堂检测:4-3-1利用导数研究函数的单调性 (2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 导数在研究函数中的应用 43.1 利用导数研究函数的单调性 1函数 f(x)xln x 在(0,6)上是 ( ) A单调增函数 B单调减函数 C在上是减函数,在上是增函数 (0, 1 e) ( 1 e,6) D在上是增函数,在上是减函数 (0, 1 e) ( 1 e,6) 答案 A 解析 x(0,6)时,f(x)1 0,函数在(0,6)上单调递增 1 x 2f(x)是函数 yf(x)的导函数,若 yf(x)的图象如图所示,则 函数 yf(x)的图象可能是 ( ) 答案 D 解析 由导函数的图象可知,当 x0 时,f(x)0,即函数 f(x)为增函数; 当 0x2 时,f(x)0,即 f
2、(x)为减函数;当 x2 时,f(x)0,即函数 f(x)为增函数观察选项易知 D 正确 3若函数 f(x)x3ax2x6 在(0,1)内单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( ) A1,) Ba1 C(,1 D(0,1) 答案 A 解析 f(x)3x22ax1,又 f(x)在(0,1)内单调递减, 不等式 3x22ax10 在(0,1)内恒成立,f(0)0,且 f(1) 0,a1. 4函数 yx24xa 的增区间为_,减区间为_ 答案 (2,) (,2) 解析 y2x4,令 y0,得 x2;令 y0,得 x2, 所以 yx24xa 的增区间为(2,),减区间为(,2) 1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性,导数绝对值的大小反映了函 数在某个区间或某点附近变化的快慢程度 2利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤为 (1)确定函数 f(x)的定义域; (2)求导数 f(x); (3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 和 f(x)0; (4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间