《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第三节 平面向量的数量积及平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第三节 平面向量的数量积及平面向量（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知点 A(1,0)、B(1,3)，向量 a(2k1,2)，若a，则实数 k 的值为 AB _ 解析：(2,3)，a(2k1,2)，由a 得 2(2k1)60，解得 k1. AB AB 答案：1 2已知 A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC 的形状是_ 解析：(1,1)，(3,3)，知0， AB AC AB AC 故ABC 是直角三角形 答案：直角三角形 3设 O 为ABC 的外心，ODBC 于 D，且|，|1，则( AB 3 AC AD AB )的值是_ AC 解析：由已知，D 为 BC 的中点， ()， AD 1 2 AB AC () ()() AD AB AC
2、 1 2 AB AC AB AC (|2|2)1. 1 2 AB AC 答案：1 4设向量 a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若 t 是实数，则|at b| 的最小值为_ 解析：因为|at b|， at b2|a|2|t b|22t ab 1t22tab 而 ab(cos 55，sin 55)(cos 25，sin 25) cos 55cos 25sin 55sin 25 cos (5525)， 3 2 所以|at b| 1t22t abt2 3t1 ，故|at b|的最小值为 . t 3 2 21 4 1 2 答案： 1 2 5已知|a|6，|b|3，ab1
3、2，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 _ 解析：ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积，而 cosa，b ，|a|cosa，b6( )4. ab |a|b| 2 3 2 3 答案：4 6已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，ai2j，bij 且 a 与 b 的夹角为锐 角，则实数 的取值范围是_ 解析：ab(i2j)(ij)120，0， akb(k0)，i2jk(ij)， Error!Error!2，a、b 夹角为锐角的 的取值范围是 (，2)(2， ) 1 2 答案：(，2)(2， ) 1 2 7在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 若
4、1，那么 c_. AB AC BA BC 解析：由题知2，即()() AB AC BA BC AB AC AB BC AB AC CB AB 22c| |. AB 2 答案： 2 8已知单位向量 a，b 满足|kab|akb|(k0)，则 ab 的最小值为 3 _ 解析：把|kab|akb|两边平方并化简得 ab (k ) 3 k21 4k 1 4 1 k (k0)故 ab 的最小值为 . 1 2 1 2 答案： 1 2 9已知ABO 三顶点坐标为 A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一 点，且满足0，0，则的最小值为_ AP OA BP OB OP AB 解析：
5、由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即 x1 且 y2，所以(x，y)(1,2)x2y143. OP AB 答案：3 二、解答题 10已知向量 a(cos ，cos(10)，b(sin(10)，sin )，R. (1)求|a|2|b|2的值； (2)若 ab，求 ； (3)若 ，求证：ab. 20 解析：(1)因为 |a|， cos2cos210 |b|， sin210sin2 所以|a|2|b|22. (2)因为 ab， 所以 cos sin (10)cos(10)sin 0. 所以 sin(10)0， 所以 sin 100， 所以 10k，kZ，所以
6、 ，kZ. k 10 (3)证明：因为 ，所以 20 cos sin cos(10)sin (10) cos sin cos( )sin( ) 20 20 2 20 2 20 cos sin sin cos 0， 20 20 20 20 所以 ab. 11设两个向量 e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1与 e2的夹角为 ，若向量 3 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角，求实数 t 的范围 解析：由向量 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角， 得0， 2te17e2e1te2 |2te17e2|e1te2| 即(2te17e2)(e1te2)0， 化简即得 2t215t70， 解
7、得7t ， 1 2 当夹角为 时，也有(2te17e2)(e1te2)0， 但此时夹角不是钝角，2te17e2与 e1te2反向 设 2te17e2(e1te2)，0， 可得Error!Error!，Error!Error! . 因此所求实数 t 的范围是(7，)(， ) 14 2 14 2 1 2 12已知向量 a(cos x，sin x)，b(sin 2x，1cos 2x)，c(0,1)，x(0，) (1)向量 a，b 是否共线？并说明理由； (2)求函数 f(x)|b|(ab)c 的最大值 解析：(1)b(sin 2x,1cos 2x)(2sin xcos x,2sin2x) 2sin x(cos x，sin x)2sin xa，且|a|1，即 a0. a 与 b 共线 (2)f(x)|b|(ab)c 2sin x(cos xsin 2x,1cos 2xsin x)(0,1) 2sin x1cos 2xsin xsin x112sin2x 2sin2xsin x2(sin x )2 ， 1 4 1 8 当 sin x 时，f(x)有最大值 . 1 4 1 8
