《2017-2018学年湘教版数学选修2-2章末检测6推理与证明 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年湘教版数学选修2-2章末检测6推理与证明 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 章末检测 一、选择题 1由 112,1322,13532,135742，得到 13 (2n1)n2用的是 ( ) A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理 答案 A 2在ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，则有 EFBC，这个问题的大 前提为 ( ) A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半 CEF 为中位线 DEFBC 答案 A 解析 这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边； 小前提：EF 为ABC 的中位线；结论：EFBC. 3对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 2213 32135 421357 2335
2、 337911 4313151719 根据上述分解规律，若 m213511，n3的分解中最小的正整数是 21，则 mn ( ) A10 B11 C12 D13 答案 B 解析 m213511636， 111 2 m6.2335,337911， 4313151719，532123252729， n3的分解中最小的数是 21， n353，n5，mn6511. 4用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 23 ( ) A假设是有理数 B假设是有理数 23 C假设或是有理数 D假设是有理数 2323 答案 D 解析 应对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数 2323 5已知 f(x1)，f(1)
3、1(xN*)，猜想 f(x)的表达式为 2fx fx2 ( ) A. B. C. D. 4 2x2 2 x1 1 x1 2 2x1 答案 B 解析 当 x1 时，f(2) ， 2f1 f12 2 3 2 21 当 x2 时，f(3) ； 2f2 f22 2 4 2 31 当 x3 时，f(4) ， 2f3 f32 2 5 2 41 故可猜想 f(x)，故选 B. 2 x1 6对“a，b，c 是不全相等的正数” ，给出下列判断： (ab)2(bc)2(ca)20； ab 与 bc 及 ac 中至少有一个成立； ac，bc，ab 不能同时成立 其中判断正确的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3
4、答案 B 解析 若(ab)2(bc)2(ca)20，则 abc，与“a，b，c 是不全相 等的正数”矛盾，故正确ab 与 bc 及 ac 中最多只能有一个成立， 故不正确由于“a，b，c 是不全相等的正数” ，有两种情形：至多有两 个数相等或三个数都互不相等，故不正确 7我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相 等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似 体的有 ( ) 两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正 四棱锥 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 答案 C 解析 类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体 8数列an满足
5、 a1 ，an11，则 a2 013等于 1 2 1 an ( ) A. B1 C2 D3 1 2 答案 C 解析 a1 ，an11， 1 2 1 an a211，a312，a41 ， 1 a1 1 a2 1 a3 1 2 a511，a612， 1 a4 1 a5 an3kan(nN*，kN*) a2 013a33670a32. 9定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)，且 f(x)在(2，)上为增函 数已知 x1x20， 则 x12，2f(4x1)， 从而f(x2)f(4x1)f(x1)， f(x1)f(x2)2，f(8) ，f(16) 1 2 1 3 1 n 3 2 5 2
6、 3，f(32) ，推测当 n2 时，有_ 7 2 答案 f(2n)(n2) 2n 2 解析 观测 f(n)中 n 的规律为 2k(k1,2，) 不等式右侧分别为，k1,2， 2k 2 f(2n)(n2) 2n 2 13用数学归纳法证明：1时， 1 12 1 123 1 123n 2n n1 由 nk 到 nk1 左边需要添加的项是 ( ) A. B. 2 kk2 1 kk1 C. D. 1 k1k2 2 k1k2 答案 D 解析 由 nk 到 nk1 时，左边需要添加的项是 1 123k1 .故选 D. 2 k1k2 14观察下列等式：132332,13233362,13233343102，
7、根 据上述规律，第五个等式为_ 答案 132333435363212 解析 由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下： 123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数故 第五个等式为：132333435363(123456)2212. 三、解答题 15已知 a、b、c 是互不相等的非零实数求证三个方程 ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0 至少有一个方程有两个 相异实根 证明 反证法： 假设三个方程中都没有两个相异实根， 则 14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有 a22abb2b22bcc2c22aca20， (ab)2(b
8、c)2(ca)20. 由题意 a、b、c 互不相等，式不能成立 假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根 16设数列an是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列； (2)数列Sn是等差数列吗？为什么？ (1)证明 假设数列Sn是等比数列，则 S S1S3， 2 2 即 a (1q)2a1a1(1qq2)， 2 1 因为 a10，所以(1q)21qq2， 即 q0，这与公比 q0 矛盾， 所以数列Sn不是等比数列 (2)解 当 q1 时，Snna1，故Sn是等差数列； 当 q1 时，Sn不是等差数列，否则 2S2S1S3， 即 2a1(1q)
9、a1a1(1qq2)， 得 q0，这与公比 q0 矛盾 17如图所示为 m 行 m1 列的士兵方阵(mN，m2) (1)写出一个数列，用它表示当 m 分别是 2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数； (2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式； (3)求 a10，并说明 a10表示的实际意义； (4)已知 an9 900，问 an是数列的第几项？ 解 (1)当 m2 时，表示一个 2 行 3 列的士兵方阵，共有 6 人，依次可以得 到当 m3、4、5，时的士兵人数分别为 12,20,30，.故所求数列为 6,12,20,30，. (2)因为 a123，a234，a345，所以猜想 a
10、n(n1)(n2)， nN*. (3)a101112132.a10表示有 11 行 12 列的士兵方阵的人数为 132. (4)令(n1)(n2)9 900，所以 n98，即 an是数列的第 98 项，此时方阵 有 99 行 100 列 18设 f(n)1 ，是否存在关于自然数 n 的函数 g(n)，使等式 f(1) 1 2 1 3 1 n f(2)f(n1)g(n)f(n)1对于 n2 的一切自然数都成立？并证明 你的结论 解 当 n2 时，由 f(1)g(2)f(2)1， 得 g(2)2， f1 f21 1 (1 1 2)1 当 n3 时，由 f(1)f(2)g(3)f(3)1， 得 g(3)3， f1f2 f31 1(11 2) (1 1 2 1 3)1 猜想 g(n)n(n2) 下面用数学归纳法证明：当 n2 时，等式 f(1)f(2)f(n1) nf(n)1恒成立 当 n2 时，由上面计算可知，等式成立假设 nk(kN*且 k2)时， 等式成立，即 f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立， 那么当 nk1 时， f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k (k1)k(k1)f(k1)1， fk1 1 k1 当 nk1 时，等式也成立 由知，对一切 n2 的自然数 n 等式都成立，故存在函数 g(n)n，使等 式成立
