《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：3.2 回归分析 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：3.2 回归分析 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 回归分析回归分析 课时过关能力提升 1.设有一个回归直线方程为 =3-2x,变量 x 增加 1 个单位时( ) A.y 平均增加 2 个单位 B.y 平均减少 3 个单位 C.y 平均减少 2 个单位 D.y 平均增加 3 个单位 答案:C 2.已知两相关变量满足如下关系: x1015202530 Y1 0031 0051 0101 0111 014 则两变量之间的回归直线方程是( ) A=0.56x+997.4 B=0.63x-231.2 C=50.2x+501.4 D=60.4x+400.7 答案:A 3.为了了解两个变量 x 和 Y 之间的线性相关性,甲、乙两名学生分别做了 10
2、 次和 15 次试验, 并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1和 l2.已知在两个人的试验中对变量 x 的观测 数据的平均值恰好相等,都为 s,对变量 Y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为 t,那么下列说 法正确的是( ) A.直线 l1和 l2有公共点(s,t) B.直线 l1和 l2相交,但是交点未必是点(s,t) C.直线 l1和 l2由于斜率相等,所以必定平行 D.直线 l1和 l2必定重合 答案:A 4.设两个变量 x 和 Y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,Y 关于 x 的回归直线的斜 率是 ,纵截距是 ,则必有( ) A与 r 的符号相同B与 r 的符号相同
3、 C与 r 的符号相反D与 r 的符号相反 解析:, r= . 因为 与 r 的分母均大于 0,所以 与 r 的符号都和xiyi-n的符号相同. 答案:A 5.用身高 x(单位:cm)预测体重 Y(单位:kg)满足 =0.849x-85.712,若要找到体重 41.638 kg 的人, 是在身高 150 cm 的人中.(填 “一定”或“不一定”) 解析:体重不只受身高的影响,还受其他因素的影响. 答案:不一定 6.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回归直线方程x+ ,那么下列说法中正确的 是 .(填序号) 直线x+ 必经过点(); 直线x+ 至少经过点(x1,y1
4、),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点; 直线x+ 的斜率为; 直线x+ 和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn) 的偏差的平方和yi-( xi+ )2是该坐标平 面上所有直线与这些点的偏差的平方和中最小的. 解析:点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)只是在直线x+ 附近,不一定在直线上. 答案: 7.已知两个变量 x 和 Y 之间有线性相关性,5 次试验的观测数据如下: x100120140160180 Y4554627592 则变量 Y 关于 x 的回归直线方程是 . 答案: =0.575x-14.9 8.一项调查表对 9 个不同的 x 值,测得 Y 的 9
5、个对应值如下表: i123456789 xi1.51.82.43.03.53. 94.44.85.0 yi4.85.77.08.310.912.413.113.615.3 试作出该数据的散点图,并由图判断是否存在回归直线,若存在,求出回归直线方程. 解:散点图如图所示, 由图知所有数据点接近直线排列,因此认为 Y 对 x 有线性相关关系. 根据题目中数据制成下表: 序号xyxyx2 11.54.87.22.25 21.85.710.263.24 32.47.016.85.76 43.08.324.99.0 53.510.938.1512.25 63.912.448.3615.21 续 表 序号
6、xyxyx2 74.413.157.6419.36 84.813.665.2823.04 95.015.376.525.0 合计30.391.1345.09115.11 则30.33.366 7, 91.110.122 2,2.930 1, =10.122 2-2.930 13.366 70.257 4. 所求回归直线方程为 =0.257 4+2.930 1x. 9.为了对某市某年的中考成绩进行分析,所有成绩均按百分制进行了折算,在 60 分以上的 全体学生中随机抽取 8 位,这 8 位同学的数学、化学分数对应如下表: 学生编号12345678 数学分数 x6065707580859095 化
7、学分数 Y6772768084879092 (1)用变量 Y 与 x 的相关系数说明化学成绩与数学成绩之间有无线性相关关系; (2)如果化学成绩与数学成绩之间具有线性相关关系,求 Y 与 x 之间的回归直线方程(系数精 确到 0.01). 解:(1)由题中数据知 x 与 Y 的相关系数 r=0.99.由小概率 0.05 与 n-2=6 在 教材附表中查得 r0.05=0.707,因为|r|r0.05,所以我们有 95%的把握认为化学成绩与数学成绩之 间具有线性相关关系. (2)设 Y 与 x 的回归直线方程为x,根据所给数据,可以计算出0.72, =81-0.7277.5=25.20.所以 Y 与 x 之间的回归直线方程为 =25.20+0.72x.
