《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十一章 第九节 二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十一章 第九节 二（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1()6的展开式中，x3的系数等于_ x y y x 解析：设含 x3项为第(k1)项，则 Tk1C ()6k()kC x6k(y)k k 6 x y y xk 6 C (y)k， k 6 6k 3，即 k2， k 2 T3C x3y2C x3，其系数为 C 15. 2 6 1 y22 62 6 6 5 2 答案：15(只写 C 或 C 也可) 2 64 6 2已知 n 为正偶数，且(x2)n的展开式中第 4 项的二项式系数最大，则第 4 1 2x 项的系数是_(用数字作答) 解析：n 为正偶数，且第 4 项二项式系数最大，故展开式共 7 项，n6，第 4 项系数为 C ( )3
2、. 3 6 1 2 5 2 答案： 5 2 3若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则 a1a2a3a4a5_.(用数字作答) 解析：由题设令 x0 得 a0(2)532， 令 x1 得 a5a4a3a2a1a0(12)51， 故 a1a2a3a4a51(32)31. 答案：31 4(1xx2)(x )6的展开式中的常数项为_ 1 x 解析：(1xx2)(x )6(1xx2)(C 06x6( )0C x5( )1C 26x4( )2C 1 x 1 x1 6 1 x 1 x x3( )3C 46x2( )4C 56x( )5C x0( )6) 3 6 1 x 1 x 1 x6
3、6 1 x (1xx2)(x66x415x220) 15 x2 6 x4 1 x6 所以常数项为 1(20)x25. 15 x2 答案：5 5在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x 的系数为_(用数字 x 3 x 作答) 解析：由条件易知(1x)3，(1)3，(1)3展开式中 x 项的系数分别是 x 3 x C ，C ，C ，即所求系数是 3317 1 32 33 3 答案：7 6若(1)5ab(a，b 为有理数)，则 ab_. 22 解析：(1)5C 05()0C ()1C ()2C ()3C ()4C ()5 221 522 523 524 525 52 1520202044129，
4、2222 由已知，得 4129ab， 22 ab412970. 答案：70 7(xy)10的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于_ 解析：C(C)2C240. 3 107 103 10 答案：240 8(xy)4的展开式中 x3y3的系数为_ yx 解析：(xy)4x2y2()4，只需求()4的展开式中含 xy 项的系数： yxxyxy C 6. 2 4 答案：6 9若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR)，则的值 a1 2 a2 22 a2 009 22 009 为_ 解析：ar(1)rC12 009r2r，则 a1，a2，ar都能表示出来，则2 009
5、r2 009 (1)rC(12)2 0091. a1 2 a2 22 a2 009 22 0092 009r2 009 答案：1 二、解答题 10设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求： (1)a0a1a2a3a4； (2)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|； (3)a1a3a5； (4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2. 解析：设 f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5， 则 f(1)a0a1a2a51， f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243. (1)a52532， a0a1a2a3a4f(1)3231. (2)|a0|a1|a2|a5| a0a1a2a3a4
6、a5 f(1)243. (3)f(1)f(1)2(a1a3a5)， a1a3a5122. 244 2 (4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2 (a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5) f(1)f(1)243. 11已知(a21)n的展开式中各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项， 16 5 1 x 而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项等于 54，求 a 的值 解析：由( x2)5得，Tk1C (x2)5k()k 16 5 1 xk 5 16 5 1 x 令 Tk1为常数项，则 205k0， k4，常数项 T5C 16. 4 5 16 5 又(a21)n展开式的各项
7、系数之和等于 2n， 由题意得 2n16，n4. 由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3， C a454，a. 2 43 12已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列 x 1 24x (1)证明：展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有有理项 解析：依题意，前三项系数的绝对值是 1，C ( )，C ( )2，且 2C 1C ( ) 1 n 1 22 n 1 21 n 1 22 n 1 2 2， 即 n29n80，n8(n1 舍去)， 展开式的第 k1 项为 C ()8k()k k 8x 1 24x (1)证明：若第 k1 项为常数项， 当且仅当0，即 3k16， 163k 4 kZ，这不可能，展开式中没有常数项 (2)若第 k1 项为有理项，当且仅当为整数， 163k 4 0k8，kZ， k0,4,8， 即展开式中的有理项共有三项，它们是： T1x4，T5x，T9x2. 35 8 1 256
