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1、一、填空题 1已知 p 是真命题，q 是假命题，则下列复合命题p 且 q，非 p 且非 q， 非 p 或非 q，非 p 或 q 中真命题的个数是_ 解析：p 是真命题，q 是假命题， 非 p 是假命题，非 q 是真命题，由复合命题的真值表知，非 p 或非 q 为真命 题，故 1 个 答案：1 2命题 p：若 a，bR，则 ab0 是 a0 的充分条件，命题 q：函数 y 的定义域是3，)，则“pq” “pq” “綈 p”中是真命题的是 x3 _ 解析：依题意 p 假，q 真，所以“pq” “綈 p”是真命题 答案：pq，綈 p 3若命题 p：xR,2x210，则该命题的否定是_ 答案：xR,
2、2x210 4若命题“xR,2x23ax90，Bx|x1，则 A(RB)A； 函数 f(x)sin(x)(0)是偶函数的充要条件是 k (kZ)； 2 若非零向量 a，b 满足|a|b|ab|，则 b 与 ab 的夹角为 60. 其中为真命题的是_ 解析：命题假，因为其中的存在符号没有改；命题真，因为 RB(1，)，所以 A(RB)A；命题真，若 k (kZ)，则 f(x) 2 sin(xk )cos x 为偶数；命题假，因为|a|b|ab|，所以由三 2 角形法则可得|a|，|b|的夹角为 60，b 与(ab)的夹角为 120.所以填写答案为 . 答案： 6已知命题 p：x0， ，cos 2
3、xcos xm0 为真命题，则实数 m 的取 2 值范围是_ 解析：依题意，cos 2xcos xm0 在 x0， 上恒成立，即 cos 2xcos 2 xm.令 f(x)cos 2xcos x2cos2xcos x12(cos x )2 ，由于 x0， ， 1 4 9 8 2 所以 cos x0,1，于是 f(x)1,2，因此实数 m 的取值范围是1,2 答案：1,2 7已知命题 p1：存在 x0R，使得 x x010，对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x) (32a)x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围 解析：设 g(x)x22ax4， 由于关于 x
4、 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立， 所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点， 故 4a2161，a0，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递减，q：不等式 x|x2a|1 的解集为 R，若 p 和 q 中有且只有一个命题为真命题，求 a 的取值范围 解析：由函数 yax在 R 上单调递减知 01 的解集为 R，只要 ymin1 即 可，而函数 y 在 R 上的最小值为 2a，所以 2a1，即 a .即 q 真a .若 p 真 q 1 2 1 2 假，则 0a ；若 p 假 q 真，则 a1，所以命题 p 和 q 有且只有一个命题为真 1 2 命题时 a 的取值范围是 0a 或 a1. 1 2
