《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：2.3.2 离散型随机变量的方差 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：2.3.2 离散型随机变量的方差 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 离散型随机变量的方差 课时过关能力提升 1.D(X-D(X)的值为( ) A.不确定B.0 C.D(X)D.2D(X) 答案:C 2.如果随机变量 X 服从二项分布 XB(100,0.2),那么 D(4X+3)的值为( ) A.64B.256C.259D.320 解析:由题意知,D(X)=1000.2(1-0.2)=16, 所以 D(4X+3)=42D(X)=1616=256. 答案:B 3.若 XB(n,p),且 E(X)=6,D(X)=3,则 P(X=1)的值为( ) A.32-2B.2-4 C.32-10D.2-8 解析:XB(n,p), E(X)=np,D(X)=np(1-
2、p). P(X=1)=32-10. 答案:C 4.设随机变量 X 的概率分布为 P(X=k)=(1-p)kp1-k(k=0,1),则 E(X),D(X)的值分别是( ) A.0 和 1 B.p 和 p2 C.p 和 1-p D.1-p 和 p(1-p) 解析:随机变量 X 的概率分布为 P(X=k) =(1-p)kp1-k(k=0,1),则 P(X=0)=p,P(X=1)=1-p,所以 E(X) =0p+1(1-p)=1-p,D(X)=0-(1-p)2p+1-(1-p)2(1-p)=p(1-p). 答案:D 5.已知随机变量 的分布列为: -101 P 则在下列式子E()=- ,D()=,P(
3、=0) = 中,正确的有( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 解析:由分布列可知 P(=0)= ,根据公式可求得 E()=- ,D()= ,所以正确. 答案:C 6.已知随机变量 XB(n,p),若 E(X)=4,Y=2X+3,D(Y)=3.2,则 P(X=2)= .(结果用数字表示) 解析:由已知条件可求得 n=5,p=0.8, 故 P(X=2)=p2(1-p)3= 答案: 7.随机变量 的分布列为: -101 Pabc 其中 a,b,c 成等差数列,若 E()= ,则 D()的值是 . 解析:由已知得 解得所以 D ()= 答案: 8.若随机事件 A 在 1 次试验中发生的概率
4、为 p(0p1),用随机变量 X 表示 A 在 1 次试验中 发生的次数,则方差 D(X)的最大值为 ;的最大值为 . 解析:随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,由题意,得 X 的分布列为 X01 P1-pp ,从而 E(X)=0(1-p)+1p=p,D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p-p2. D(X)=p-p2=-=- 因为 0p1,所以当 p= 时,D(X)取得最大值,最大值为 =2- 因为 0p1,所以 2p+2当 2p= ,即 p=时,取等号.因此,当 p=时, 取得最大值 2-2 答案: 2-2 9.设一次试验的成功率为 p,进行 100 次独立重复试验,求当
5、p 为何值时,成功次数的标准差最 大?并求其最大值. 分析根据题意,可知本题主要考查服从二项分布的随机变量的标准差公式,所以解决本题的 关键就是找出几个变量之间的关系. 解:设成功次数为随机变量 X,由题意可知 XB(100,p). 那么 因为 D(X)=100p(1-p)=100p-100p2, 所以把上式看作一个以 p 为自变量的二次函数,易知当 p= 时,D(X)有最大值为 25, 所以的最大值为 5,即当 p= 时,成功次数的标准差的最大值为 5. 10.从 4 名男生和 2 名女生中任选 2 人参加演讲比赛,设随机变量 X 表示所选 2 人中女生的 人数. (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望; (3)求 X 的方差. 分析 X 的可能取值有 0,1,2,求出相应概率再由公式求期望、方差. 解:(1)X 的可能取值为 0,1,2. P(X=0)=,P(X=1)=, P(X=2)=, 所以 X 的分布列为 X012 P (2)X 的数学期望 E(X)=0+1+2 (3)D(X)=
