《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十一章 第八节 排》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十一章 第八节 排（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企 业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的 种数为_ 解析：由间接法得 C C C 20416. 3 62 21 4 答案：16 2将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生， 且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_ 解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C ，顺序有 2 4 A 种，而甲乙被分在同一个班的有 A 种，所以种数是 C A A 30. 3 33 32 4 3 33 3 答案：30 3从
2、10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为_ 解析：由条件可分为两类；一类是甲乙两人只去一个的选法种数为 C C 42，另一类是甲乙都去的选法种数为 C C 7，所以共有 42749 1 22 72 21 7 种 答案：49 4从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一 天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同 的选派方法共有_ 解析：5 人中选 4 人则有 C 种，周五一人有 C 种，周六两人则有 C ，周日则 4 51 42 3 有 C 种，故共有 C C C C 6
3、0 种 1 14 51 42 31 1 答案：60 种 5从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、 女医生都有，则不同的组队方案共有_ 解析：直接法：一男两女，有 C C 5630 种，两男一女， 有 1 5 2 4 C C 10440 种，共计 70 种 2 5 1 4 间接法：任意选取 C 84 种，其中都是男医生有 C 10 种，都是女医生有 C 3 93 5 4 种，于是符合条件的有 8410470 种 1 4 答案：70 种 6将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配 方案有_种(用数字作答) 解析：选出两人看成
4、整体，再排列，共有 C A 36. 2 4 3 3 答案：36 7(2015 年无锡调研)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施 6 个程序， 其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和程序 C 实施时必须相邻， 请问实验顺序的编排方法共有_种 解析：当 A 出现在第一步时，再排 A、B、C 以外的三个程序，有 A 种，A 与 3 3 A、B、C 以外的三个程序生成 4 个可以排列 B、C 的空档，此时有 A A 4A 种 3 3 12 2 排法；当 A 出现在最后一步时的排法与此相同，故共有 2A A 4A 96 种编排 3 3 12 2 方法 答案：96 8某班一天上午有 4
5、 节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从 A，B，C，D，E，F 6 名教师中安排 4 人分别上一节课，第一节课只能从 A、B 两人中安排一人，第四节课只能从 A、C 两人中安排一人，则不同的安排方案 共有_种 解析：由于教师 A 在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一 节课教师 A 上，则第四节课必由教师 C 上，此时有 A 412 种，如果第一节由 2 教师 B 上，则第四节应由教师 A、C 中一人上，此时有 A A 424，故共有 36 1 2 2 种不同的排法 答案：36 9某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两 位、节目乙不能排在第一位
6、，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺 序的编排方案共有_种 解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有 A 24(种)排法；第二类：甲排 4 4 在第二位，共有 A A 18(种)排法，所以共有编排方案 241842(种) 1 33 3 答案：42 二、解答题 10(1)从 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没 有重复数字的四位数的个数为多少？ (2)3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3 位女生 中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？ 解析：(1)分两类：选 0，有 C C C A 108 种； 1 2 2 3 1
7、 3 3 3 不选 0，有 C 2 3A 72(种) 4 4 共有 10872180(种) (2)先保证 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则有 A C A A 种排法，再从 2 22 33 32 4 中排除甲站两端，则不同排法种数为：A C (A A 2A A )6(61224) 2 22 33 3 2 42 22 3 288. 11(1)3 人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同 坐法的种数为几种？ (2)有 5 个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？ (3)现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少有 1 个名额，问 名额分
8、配的方法共有多少种？ 解析：(1)由题意知有 5 个座位都是空的，我们把 3 个人看成是坐在座位上的人， 往 5 个空座的空档插，由于这 5 个空座位之间共有 4 个空，3 个人去插，共有 A 424 种 3 (2)总的排法数为 A 5120(种)， 5 甲在乙的右边的排法数为 A 60(种) 1 2 5 5 (3)解法一 每个学校至少一个名额，则分去 7 个，剩余 3 个名额分到 7 所学校 的方法种数就是要求的分配方法种数 分类：若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法； 若分配到 2 所学校有 C 242(种)； 2 7 若分配到 3 所学校有 C 35(种) 3 7 共有 742358
9、4 种方法 解法二 10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成 7 份，相当于用 6 块挡板插在 9 个间隔中，共有 C 84 种不同方法 6 9 名额分配的方法共有 84 种 12已知平面 ，在 内有 4 个点，在 内有 6 个点 (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ 解析：(1)所作出的平面有三类： 内 1 点， 内 2 点确定的平面，有 C C 1 4 个； 内有 2 点， 内 1 点确定的平面，有 C C 个；， 本身 2 62 41 6 所作的平面最多有 C C C C 298(个) 1 42 62 41 6 (2)所作的三棱锥有三类： 内 1 点， 内 3 点确定的三棱锥，有 C C 个； 1 43 6 内 2 点， 内 2 点确定的三棱锥，有 C C 个； 内 3 点， 内 1 点确定 2 42 6 的三棱锥，有 C C 个 3 41 6 最多可作出的三棱锥有 C C C C C C 194(个) 1 43 62 42 63 41 6 (3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等， 且平面 ，体积不相同的三棱锥最多有 C C C C 114(个) 3 63 42 62 4
