《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：选修4-5 第二节 不等》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：选修4-5 第二节 不等（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1已知实数 a，b，c，d 满足 abcd. 求证：. 1 ab 1 bc 1 cd 9 ad 证明：因为 abcd， 所以 ab0，bc0，cd0，ad0. 所以()(ad) 1 ab 1 bc 1 cd ()(ab)(bc)(cd) 1 ab 1 bc 1 cd 3 39. 3 1 ab 1 bc 1 cd 3 abbccd (或 29.) 1 abab 1 bcbc 1 cdcd 即. 1 ab 1 bc 1 cd 9 ad 2用数学归纳法证明不等式： 1(nN*且 n1) 1 n 1 n1 1 n2 1 n2 证明：(1)当 n2 时， 1 成立； 1 2 1 3 1 4 13 12
2、(2)设当 nk(k2)时， 1； 1 k 1 k1 1 k2 1 k2 则当 nk1 时， 1 k1 1 k2 1 k21 1 k12 ( ) 1 1 k 1 k1 1 k2 1 k21 1 k22k1 1 k 2k1 k12 1 k 111. k2k1 kk12 k12k2 kk12 即当 nk1 时也成立 所以对任意 n1(nN*)，原不等式成立 3已知 n，k 均为大于 1 的整数，求证：11，k1，n，k 均为整数， ， 1 nk 1 n2 110， ak1ak(akk)1 2(k2)1(k3)k2k3， 也就是说，当 nk1 时，ak1(k1)2， 根据(1)(2)知对于所有 n1(nN)有 ann2.
