《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十章 第五节 数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十章 第五节 数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线条数 f(n) n(n3)(n3) 1 2 证明：当 n3 时，三角形没有对角线，f(3)0， 又 f(3) 3(33)0，命题成立 1 2 假设当 nk(k3)时命题成立，即凸 k 边形 A1A2Ak有 f(k) k(k3)条对角 1 2 线，再加一个顶点 Ak1，构成凸 k1 边形，则增加了 k2 条对角线，又原来 的边 A1Ak变成了对角线，故对角线增加了 k1 条，即凸 k1 边形有 f(k1) k(k3)k1 (k23k2k2) (k2k2) (k1)(k1)3条对角线， 1 2 1 2 1 2 1 2 可知当 nk1 时，命题成立，综合可知命
2、题对于 n3 的自然数 n 都成 立 2是否存在一个等差数列an，使得对任何正整数 n，等式 a12a23a3nann(n1)(n2)都成立，并证明你的结论 解析：将 n1,2,3 分别代入等式得方程组： Error!Error! 解得 a16，a29，a312， 设等差数列an的公差为 d， 则 d3，从而 an3n3. 故存在一个等差数列 an3n3， 使得当 n1,2,3 时，等式成立 下面用数学归纳法证明结论成立 当 n1 时，结论显然成立 假设 nk(k1，且 kN*)时，等式成立， 即 a12a23a3kakk(k1)(k2) 那么当 nk1 时， a12a23a3kak(k1)a
3、k1 k(k1)(k2)(k1)3(k1)3 (k1)(k22k3k6) (k1)(k2)(k3) (k1)(k1)1(k1)2 当 nk1 时，结论也成立 由知存在一个等差数列 an3n3，使得对任何正整数 n，等式 a12a23a3nann(n1)(n2)都成立 3已知数列an，an0，a10，aan11a . 2n12 n 求证：当 nN*时，an0， 所以 ak10，b0，n1，nN*.用数学归纳法证明：()n. anbn 2 ab 2 证明：(1)当 n2 时，左边右边()2()20，不等式成 a2b2 2 ab 2 ab 2 立 (2)假设当 nk(kN*，k1)时，不等式成立，即()k. akbk 2 ab 2 因为 a0，b0，k1，kN*， 所以(ak1bk1)(akbabk)(ab)(akbk)0， 于是 ak1bk1akbabk. 当 nk1 时，()k1()k ab 2 ab 2 ab 2 akbk 2 ab 2 ak1bk1akbabk 4 ， ak1bk1ak1bk1 4 ak1bk1 2 即当 nk1 时，不等式也成立 综合(1)，(2)知，对于 a0，b0，n1， nN*，不等式()n总成 anbn 2 ab 2 立
