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1、河南省八市河南省八市 2018-2019 学年高二下学期第三次质量检测学年高二下学期第三次质量检测 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题小题. .每题每题 5 5 分，共分，共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 ） 1集合Ax|x22x0，By|y2x，x0，R是实数集，则（R RB）A等于（ ） ARB （，0）1，+） C （0，1）D （，1（2，+） 2设， “复数z（1x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|0”的（ ）Rx A充分不必要条件
2、B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3用反证法证明“如果ab，那么” ，假设的内容应是（ ） 33 ba AB 33 ba 33 ba C且D或 33 ba 33 ba 33 ba 33 ba 4已知，则下列各式成立的是（ ）0,1abc AB C Dsinsinab ab cc cc ab 11cc ba 5观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ） AB CD 6. 在极坐标系中，已知，两点，则（ ）) 3 , 1 ( A) 3 2 , 2( BAB A B C1 D235 入 T=a+b 入 入 x a=1， b=1， T=0， S=0， n=1
3、 n=n+1 入 入 入 入 入 入 n Sx， S=S+T a， 2a， b= 1 2 b 入 7参数方程（t为参数）所表示的曲线是（ ） 1 1 1 2 t t y t x A B C D 8数列是等差数列，公差，且，则实数的最大值为 n a 1 1a 2 , 1d 41016 15aaa （ ） ABCD 7 2 53 19 23 19 1 2 9我国古代数学专著九章算术中有一个“两鼠穿墙题” ，其内容 为： “今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自 倍， 小鼠日自半。问何日相逢？各穿几何？”右图的程序框图源于这个 题目，执行该程序框图，若输入，则输出的结果为20x
4、A3 B4 C5 D6 10对于函数yex，曲线yex在与坐标轴交点处的切线方程为 yx+1，由于曲线 yex在切线yx+1 的上方，故有不等式 exx+1类比上述推理：对于函数ylnx（x0） ，有不等式（ ） Alnxx+1（x0）Blnx1x（x0）Clnxx1（x0） Dlnxx1（x0） 11若抛物线C：y24x上一点M（a，b）到焦点F的距离为 5，以M为圆心且过点F的圆与y轴 交于A，B两点，则|AB|（ ） A4B6CD8 12若函数恰有三个极值点，则的取值范围是 2 2 313,0 ln ,0 xmxx f x mxxx x m A B C D 11 , 23 1 ,0 2
5、1 1, 3 1 1, 2 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请把答案填在答题卡上请把答案填在答题卡上. .) ) 13某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示： 发传单的费用x万元 1245 销售额y万元 10263549 根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于 75 万元，则发传单的 axy9 费用至少为 万元 14观察下列不等式：， 2 1 11 3 1 2 1 1 2 3 7 1 3 1 2 1 1 2 15 1 3 1 2 1 1 ，由此猜测第n个不等式为 （nN N*）
6、2 5 31 1 3 1 2 1 1 15已知向量（2m，1）（4n，2） ，m0，n0，若，则的最小值为 a b a b nm 81 16近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程 序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进 3 步，然后再后退 2 步的规律前 进如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1 步的距离为 1 个单位长度） 令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）0，则下列结论中正确的是 （请将正确的序号填在横线上） P（3）3；P（5）1；P（2018）P（2019） ；P（2017）P（2018）
7、； P（2003）P（2018） 三三解答题解答题 ( (共共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第 1717 题题第第 2121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须做答第每个试题考生都必须做答第 2222 题题第第 2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答) ) 17 （本小题满分 12 分） 已知复数z1+mi（i是虚数单位，） ，且为纯虚数（是z的共轭复数） Rm)3(iz z （）设复数，求； i im z 1 2 11 z （）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围
8、 z ia z 2017 2 2 z 18. （本小题满分 12 分） 已知函数在上的零点为等差数列的首项，xxxfsincos3)(0,1)x n a)( Nn 1 a 且数列的公差. n a1d （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和. ) 3 2 () 2 1 ( n n n ab n b nn T 19 （本小题满分 12 分） 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行； 遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” ， 中华人民共和国道路交通安 全法第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款
9、 50 元的处罚下表是某市一主 干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 12345 违章驾驶员人数 1201051009085 （1）请利用所给数据求违章人数与月份x之间的回归直线方程；y axby （2）预测该路口 7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； （3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线” 行为与驾龄的关系，得到如下 22 列联表： 不礼让斑马线礼让斑马线合计 驾龄不超过 1 年 22830 驾龄 1 年以上 81220 合计 302050 能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”
10、行为与驾龄有关？ 参考公式：，.（其中 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx ， 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd na+b+c+d） P（K2k ） 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点 2 :4C xyF(0)ykxm mC .,M N （1）若抛物线在点和处的切线互相垂直，求的值；CMNm （2）若，求的最小值.2m MFN
11、F 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ln ,1, 2 u xxx v xmxxmR (1)令，求函数的单调区间；2m 1 u x h x v xx (2)令，若函数恰有两个极值点，且满足(为 f xu xv x f x 12 ,x x 2 1 1 x e x e 自然对数的底数)，求的最大值 12 xx 22 （本小题满分 12 分） 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以为极点，轴xOy 1 C 3cos sin x y Ox 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为 1 的圆 2 C) 2
12、, 2( (1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C (2)设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围M 1 CN 2 CMN 23 （本小题满分 12 分） 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 设函数 2 0f xxaxa a (1)若不等式的解集为，求实数的值； 2 4f xxx a 1x x a (2)证明： 2 2f x 五月联考试卷参考答案五月联考试卷参考答案 一、选择题一、选择题 DADBD BDDCD BA 二、填空题二、填空题 13 8 14 212 1 3 1 2 1 1 n n 15 16 223 三三解答题解答题 17解：，miz1miz 1 )
13、3(iz )3)(1 (imiimm)31 ()3( 又为纯虚数，解得m3 .)3(iz 031 03 m m iz31 （）， i i z 1 23 1 i 2 1 2 5 ； 5 分 2 26 ) 2 1 () 2 5 ( 22 1 z （），iz31 )31)(31 ( )31)( 31 2 ii iia i ia z 10 ) 13()3(iaa 又复数所对应的点在第四象限， 2 z ，解得10 分 0 10 13 0 10 3 a a 3 1 3 a a 3 1 3a 18.解：（1）因为函数在上的零点为数列 是xxxfsincos3)(0,1)x 3 1 x 1 a n a 等差数列，且公差，所以，1d 1) 1( 3 1 nan 故数列的通项公式 6 分 n a 3 2 nan （2）因为，所以数列的通项公式为：，) 3 2 () 2 1 ( n n n ab n bnb n n ) 2 1 ( 所以数列的前项和 12 分 n bn n n nT 2 1 )2(2 19解：（1）利用所给数据，计算（1+2+3+4+5）3， x 5 1 （120+105+100+90+85）100；= y 5 1 2 5 1 5 1 5 5
