《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第八章 第一节 空间几何体的表面》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第八章 第一节 空间几何体的表面(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知圆锥的母线长为 2,高为,则该圆锥的侧面积是_ 3 解析:由圆锥的性质知其底面圆的半径为1,所以圆锥的侧面积为 22 32 S侧rl122.也可以将圆锥侧面展开成扇形来处理 答案:2 2将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几 何体的体积之比为_ 解析:设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是 a,b,c,则棱锥的体积 V1 abc abc.长方体的体积 Vabc,剩下的几何体的体积为 V2abc abc 1 3 1 2 1 6 1 6 abc. 5 6 所以 V1V215. 答案:15 3如图,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的正方形 和
2、4 个边长为 1 的正三角形组成,则该多面体的体积是_ 解析:由题知该多面体为正四棱锥,底面边长为 1,侧棱长为 1, 斜高为,连结顶点和底面中心即为高,可求高为, 3 2 2 2 所以体积为 V 11. 1 3 2 2 2 6 答案: 2 6 4.如图所示,扇形的圆心角为 90,其所在圆的半径为 R,弦 AB 将 扇形分成两个部分,这两个部分各以 AO 为轴旋转一周,所得旋转 体的体积 V1和 V2之比为_ 解析:RtAOB 绕 OA 旋转一周形成的几何体为圆锥, 其体积 V1 R3,扇形绕 OA 旋转一周形成的几何体为半球,其体积 VR3, 3 2 3 V2VV1R3 R3 R3. 2 3
3、 3 3 V1V211. 答案:11 5.如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中, AB10,AD5,AA14.分别过 BC、A1D1的两个平 行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为 V1VAEA1DFD1, V2VEBE1A1FCF1D1, V3VB1E1BC1F1C. 若 V1V2V3131,则截面 A1EFD1的面积为_ 解析:V1V2V3(SA1AEh)(S 四边形 A1EBE1h)(SE1B1Bh) ( AEAA1h)(A1E1AA1h)( E1B1AA1h) 1 2 1 2 AE2A1E1E1B1 131. 设 AEx,则 E1B1x,2A1E13x,A1E1 x, 3 2
4、xx10,x4. 3 2 AE4. A1E4. 2 又EFAD5,S 截面 A1EFD1A1EEF20. 2 答案:20 2 6四面体 ABCD 中,共顶点 A 的三条棱两两相互垂直,且其长分别为 1, ,3,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为 6 _ 解析:(2R)216916,R2. S球4R216. 答案:16 7如图所示,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,底面为直角三角 形,ACB90,AC6,BCCC1.P 是 BC1上一动点, 2 则 CPPA1的最小值是_ 解析:将BCC1沿线 BC1折到面 A1C1B 上,如图所示 连结 A1C 即为 CPPA1的最小值, 过
5、点 C 作 CDC1D 于 D,BCC1为等腰直角三角形, CD1,C1D1,A1DA1C1C1D7. A1C5. A1D2CD24912 答案:5 2 8.如图所示,在正三棱锥 SABC 中,M、N 分别是 SC、BC 的中点,且 MNAM,若侧棱 SA2,则正三棱锥 3 SABC 外接球的表面积是_ 解析:在正三棱锥 SABC 中,易证 SBAC,又 MN 綊 BS, 1 2 MNAC, MNAM,MN平面 ACM, MNSC,CSBCMN90, 即侧面为直角三角形,底面边长为 2.此棱锥的高为 2,设外接球半径为 R, 6 则(2R)2(2 )2R2, 6 3 2 2 3 R3,外接球的
6、表面积是 36. 答案:36 9如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,D 为棱 AA1的中点, 若截面BC1D 是面积为 6 的直角三角形,则此三棱柱的体 积为_ 解析:由题意,设 ABa,AA1b,再由 BDDC16 可得 1 2 a212.又由 BC2CC BC ,得 a2b224,可得 a2,b4,V b2 42 12 12 (2)248. 3 423 答案:8 3 二、解答题 10有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为 2 a 3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全 面积最小的是一个四棱柱,求 a 的取值范围 解析:通过补形,四棱
7、柱的全面积最小为 14a 24a224a228,补成三棱柱 2 a 后全面积为 12a248, 则 24a22812a2480,所以 0a. 15 3 11如图所示,平行四边形 ABCD 中,DAB60, AB2,AD4.将CBD 沿 BD 折起到EBD 的位置, 使平面 EBD平面 ABD. (1)求证:ABDE; (2)求三棱锥 EABD 的侧面积 解析:(1)证明:在ABD 中, AB2,AD4,DAB60, BD2. AB2AD22ABADcosDAB3 AB2BD2AD2,ABBD. 又平面 EBD平面 ABD, 平面 EBD平面 ABDBD,AB平面 ABD, AB平面 EBD.D
8、E平面 EBD,ABDE. (2)由(1)知 ABBD.CDAB, CDBD,从而 DEBD. 在 RtDBE 中,DB2,DEDCAB2, 3 SDBE DBDE2. 1 23 又AB平面 EBD,BE平面 EBD,ABBE. BEBCAD4,SABE ABBE4. 1 2 DEBD,平面 EBD平面 ABD,ED平面 ABD. 而 AD平面 ABD,EDAD,SADE ADDE4.综上,三棱锥 EABD 的 1 2 侧面积 S82. 3 12已知正四面体 ABCD(图 1),沿 AB、AC、AD 剪开,展开的平面图形正好 是(图 2)所示的直角梯形 A1A2A3D(梯形的顶点 A1、A2、A3重合于四面体的顶点 A) (1)证明:ABCD; (2)当 A1D10,A1A28 时,求四面体 ABCD 的体积 图 1 图 2 解析:(1)证明:在四面体 ABCD 中, Error!Error!AB平面 ACDABCD. (2)在图 2 中作 DEA2A3于 E. A1A28, DE8. 又A1DA3D10, EA36,A2A310616. 又 A2CA3C, A2C8. 即图 1 中 AC8,AD10, 由 A1A28,A1BA2B 得图 1 中 AB4. SACDSA3CD DEA3C 1 2 8832, 1 2 又AB平面 ACD, VBACD 324. 1 3 128 3