《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第八章 第一节 空间几何体的表面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第八章 第一节 空间几何体的表面（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知圆锥的母线长为 2，高为，则该圆锥的侧面积是_ 3 解析：由圆锥的性质知其底面圆的半径为1，所以圆锥的侧面积为 22 32 S侧rl122.也可以将圆锥侧面展开成扇形来处理 答案：2 2将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几 何体的体积之比为_ 解析：设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是 a，b，c，则棱锥的体积 V1 abc abc.长方体的体积 Vabc，剩下的几何体的体积为 V2abc abc 1 3 1 2 1 6 1 6 abc. 5 6 所以 V1V215. 答案：15 3如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的正方形 和
2、4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体积是_ 解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1，侧棱长为 1， 斜高为，连结顶点和底面中心即为高，可求高为， 3 2 2 2 所以体积为 V 11. 1 3 2 2 2 6 答案： 2 6 4.如图所示，扇形的圆心角为 90，其所在圆的半径为 R，弦 AB 将 扇形分成两个部分，这两个部分各以 AO 为轴旋转一周，所得旋转 体的体积 V1和 V2之比为_ 解析：RtAOB 绕 OA 旋转一周形成的几何体为圆锥， 其体积 V1 R3，扇形绕 OA 旋转一周形成的几何体为半球，其体积 VR3， 3 2 3 V2VV1R3 R3 R3. 2 3
3、 3 3 V1V211. 答案：11 5.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB10，AD5，AA14.分别过 BC、A1D1的两个平 行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 V1VAEA1DFD1， V2VEBE1A1FCF1D1， V3VB1E1BC1F1C. 若 V1V2V3131，则截面 A1EFD1的面积为_ 解析：V1V2V3(SA1AEh)(S 四边形 A1EBE1h)(SE1B1Bh) ( AEAA1h)(A1E1AA1h)( E1B1AA1h) 1 2 1 2 AE2A1E1E1B1 131. 设 AEx，则 E1B1x,2A1E13x，A1E1 x， 3 2
4、xx10，x4. 3 2 AE4. A1E4. 2 又EFAD5，S 截面 A1EFD1A1EEF20. 2 答案：20 2 6四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 1， ，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 6 _ 解析：(2R)216916，R2. S球4R216. 答案：16 7如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为直角三角 形，ACB90，AC6，BCCC1.P 是 BC1上一动点， 2 则 CPPA1的最小值是_ 解析：将BCC1沿线 BC1折到面 A1C1B 上，如图所示 连结 A1C 即为 CPPA1的最小值， 过
5、点 C 作 CDC1D 于 D，BCC1为等腰直角三角形， CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7. A1C5. A1D2CD24912 答案：5 2 8.如图所示，在正三棱锥 SABC 中，M、N 分别是 SC、BC 的中点，且 MNAM，若侧棱 SA2，则正三棱锥 3 SABC 外接球的表面积是_ 解析：在正三棱锥 SABC 中，易证 SBAC，又 MN 綊 BS， 1 2 MNAC， MNAM，MN平面 ACM， MNSC，CSBCMN90， 即侧面为直角三角形，底面边长为 2.此棱锥的高为 2，设外接球半径为 R， 6 则(2R)2(2 )2R2， 6 3 2 2 3 R3，外接球的
6、表面积是 36. 答案：36 9如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为棱 AA1的中点， 若截面BC1D 是面积为 6 的直角三角形，则此三棱柱的体 积为_ 解析：由题意，设 ABa，AA1b，再由 BDDC16 可得 1 2 a212.又由 BC2CC BC ，得 a2b224，可得 a2，b4，V b2 42 12 12 (2)248. 3 423 答案：8 3 二、解答题 10有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三边长分别为 2 a 3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全 面积最小的是一个四棱柱，求 a 的取值范围 解析：通过补形，四棱
7、柱的全面积最小为 14a 24a224a228，补成三棱柱 2 a 后全面积为 12a248， 则 24a22812a2480，所以 0a. 15 3 11如图所示，平行四边形 ABCD 中，DAB60， AB2，AD4.将CBD 沿 BD 折起到EBD 的位置， 使平面 EBD平面 ABD. (1)求证：ABDE； (2)求三棱锥 EABD 的侧面积 解析：(1)证明：在ABD 中， AB2，AD4，DAB60， BD2. AB2AD22ABADcosDAB3 AB2BD2AD2，ABBD. 又平面 EBD平面 ABD， 平面 EBD平面 ABDBD，AB平面 ABD， AB平面 EBD.D
8、E平面 EBD，ABDE. (2)由(1)知 ABBD.CDAB， CDBD，从而 DEBD. 在 RtDBE 中，DB2，DEDCAB2， 3 SDBE DBDE2. 1 23 又AB平面 EBD，BE平面 EBD，ABBE. BEBCAD4，SABE ABBE4. 1 2 DEBD，平面 EBD平面 ABD，ED平面 ABD. 而 AD平面 ABD，EDAD，SADE ADDE4.综上，三棱锥 EABD 的 1 2 侧面积 S82. 3 12已知正四面体 ABCD(图 1)，沿 AB、AC、AD 剪开，展开的平面图形正好 是(图 2)所示的直角梯形 A1A2A3D(梯形的顶点 A1、A2、A3重合于四面体的顶点 A) (1)证明：ABCD； (2)当 A1D10，A1A28 时，求四面体 ABCD 的体积 图 1 图 2 解析：(1)证明：在四面体 ABCD 中， Error!Error!AB平面 ACDABCD. (2)在图 2 中作 DEA2A3于 E. A1A28， DE8. 又A1DA3D10， EA36，A2A310616. 又 A2CA3C， A2C8. 即图 1 中 AC8，AD10， 由 A1A28，A1BA2B 得图 1 中 AB4. SACDSA3CD DEA3C 1 2 8832， 1 2 又AB平面 ACD， VBACD 324. 1 3 128 3
