《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第十章 第二节 数系的扩充与复》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第十章 第二节 数系的扩充与复(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知集合 A2,7,4m(m2)i(其中 i 为虚数单位,mR),B8,3, 且 AB,则 m 的值为_ 解析:由题设知4m(m2)i8 或4m(m2)i3,所以 m2. 答案:2 2若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为_ 解析:z(x21)(x1)i 为纯虚数, x210 且 x10,x1. 答案:1 3在复平面内,复数 zi(12i)对应的点位于第_象限 解析:zi(12i)2i,复数 z 在复平面内对应的点为 Z(2,1),位于 第二象限 答案:二 4复数(12i)2(i 是虚数单位)的共轭复数是_ 解析:因为(12i)234i, 所以其共轭复数为3
2、4i. 答案:34i 5i 是虚数单位,若abi(a,bR),则乘积 ab 的值是_ 17i 2i 解析: (515i)13i, 17i 2i 17i2i 2i2i 1 5 又abi(a,bR), 17i 2i a1 且 b3.故 ab3. 答案:3 6若复数 z1429i,z269i,其中 i 是虚数单位,则复数(z1z2)i 的实部 为_ 解析:(z1z2)i(220i)i202i, 故(z1z2)i 的实部为20. 答案:20 7设 t 是实数,且是实数,则 t_. t 1 3i 1 3i 2 解析:由题可知, (t) t 1 3i 1 3i 2 t1 3i 1 3i1 3i 1 3i
3、2 t 4 1 2 3 4 3 2 i 是实数,所以t0,解得 t2. 3 4 3 2 答案:2 8若复数 z1ai,z21i(i 为虚数单位),且 z1z2为纯虚数,则实数 a 的值 为_ 解析:因为 z1z2(ai)(1i)a1(a1)i 为纯虚数,所以 a1. 答案:1 9已知 aR,则复数 z(a22a4)(a22a2)i 所对应的点在第_ 象限,复数 z 对应点的轨迹是_ 解析:由 a22a4(a1)233, (a22a2)(a1)211, 得 z 的实部为正数,z 的虚部为负数 复数 z 的对应点在第四象限 设 zxyi(x、yR),则Error!Error! 消去 a22a 得
4、yx2(x3),复数 z 对应点的轨迹是一条射线,其方程为 yx2(x3) 答案:四 一条射线 二、解答题 10设复数 z,若 z2azb1i,求实数 a、b 的值 1i231i 2i 解析:z 1i231i 2i 2i31i 2i 3i 2i 1i. 3i2i 2i2i 55i 5 将 z1i 代入 z2azb1i,得(1i)2a(1i)b1i,即(ab) (a2)i1i, Error!Error!解得Error!Error! 11设复数 z 满足 4z2 3i,sin icos (R),求 z 的值和|z| z3 的取值范围 解析:设 zabi(a,bR),则 abi,代入 4z2 3i
5、中,得 4(abi) zz3 2(abi)3i, 3 即 6a2bi3i, 3 所以Error!Error!即Error!Error!所以 z i. 3 2 1 2 |z| 3 2 1 2isin icos | 3 2 sin 21 2cos 2 . 2 3sin cos 22sin 6 因为1sin( )1,所以 022sin( )4,即 0|z|2. 6 6 12设等比数列 z1,z2,z3,zn,其中 z11,z2abi,z3bai(a,bR,a0) (1)求 a,b 的值; (2)若等比数列的公比为 q,且复数 满足(1i)q,求|. 3 解析:(1)由等比数列得 z z1z3,即(abi)21(bai)且 2 2 a0,a2b22abibai,Error!Error!. a0,b ,代入 a2b2b 得 1 2 a2b2b ,a.a,b . 1 4 1 2 3 4 3 2 3 2 1 2 (2)q i,(1i)q, z2 z1 3 2 1 23 i, 3 2 1 2i 1 3i 1 2i1 3i 1 3i 1 2 | . 1 2