《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十章 第二节 数系的扩充与复》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第十章 第二节 数系的扩充与复（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知集合 A2,7，4m(m2)i(其中 i 为虚数单位，mR)，B8,3， 且 AB，则 m 的值为_ 解析：由题设知4m(m2)i8 或4m(m2)i3，所以 m2. 答案：2 2若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_ 解析：z(x21)(x1)i 为纯虚数， x210 且 x10，x1. 答案：1 3在复平面内，复数 zi(12i)对应的点位于第_象限 解析：zi(12i)2i，复数 z 在复平面内对应的点为 Z(2,1)，位于 第二象限 答案：二 4复数(12i)2(i 是虚数单位)的共轭复数是_ 解析：因为(12i)234i， 所以其共轭复数为3
2、4i. 答案：34i 5i 是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积 ab 的值是_ 17i 2i 解析： (515i)13i， 17i 2i 17i2i 2i2i 1 5 又abi(a，bR)， 17i 2i a1 且 b3.故 ab3. 答案：3 6若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部 为_ 解析：(z1z2)i(220i)i202i， 故(z1z2)i 的实部为20. 答案：20 7设 t 是实数，且是实数，则 t_. t 1 3i 1 3i 2 解析：由题可知， (t) t 1 3i 1 3i 2 t1 3i 1 3i1 3i 1 3i
3、2 t 4 1 2 3 4 3 2 i 是实数，所以t0，解得 t2. 3 4 3 2 答案：2 8若复数 z1ai，z21i(i 为虚数单位)，且 z1z2为纯虚数，则实数 a 的值 为_ 解析：因为 z1z2(ai)(1i)a1(a1)i 为纯虚数，所以 a1. 答案：1 9已知 aR，则复数 z(a22a4)(a22a2)i 所对应的点在第_ 象限，复数 z 对应点的轨迹是_ 解析：由 a22a4(a1)233， (a22a2)(a1)211， 得 z 的实部为正数，z 的虚部为负数 复数 z 的对应点在第四象限 设 zxyi(x、yR)，则Error!Error! 消去 a22a 得
4、yx2(x3)，复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为 yx2(x3) 答案：四 一条射线 二、解答题 10设复数 z，若 z2azb1i，求实数 a、b 的值 1i231i 2i 解析：z 1i231i 2i 2i31i 2i 3i 2i 1i. 3i2i 2i2i 55i 5 将 z1i 代入 z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab) (a2)i1i， Error!Error!解得Error!Error! 11设复数 z 满足 4z2 3i，sin icos (R)，求 z 的值和|z| z3 的取值范围 解析：设 zabi(a，bR)，则 abi，代入 4z2 3i
5、中，得 4(abi) zz3 2(abi)3i， 3 即 6a2bi3i， 3 所以Error!Error!即Error!Error!所以 z i. 3 2 1 2 |z| 3 2 1 2isin icos | 3 2 sin 21 2cos 2 . 2 3sin cos 22sin 6 因为1sin( )1，所以 022sin( )4，即 0|z|2. 6 6 12设等比数列 z1，z2，z3，zn，其中 z11，z2abi，z3bai(a，bR，a0) (1)求 a，b 的值； (2)若等比数列的公比为 q，且复数 满足(1i)q，求|. 3 解析：(1)由等比数列得 z z1z3，即(abi)21(bai)且 2 2 a0，a2b22abibai，Error!Error!. a0，b ，代入 a2b2b 得 1 2 a2b2b ，a.a，b . 1 4 1 2 3 4 3 2 3 2 1 2 (2)q i，(1i)q， z2 z1 3 2 1 23 i， 3 2 1 2i 1 3i 1 2i1 3i 1 3i 1 2 | . 1 2
