《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第八章 第四节 直线、平面垂直的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第八章 第四节 直线、平面垂直的判定（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直” 是“直线 l 与平面 垂直”的_条件 解析：若直线 l平面 ，由定义，l 垂直 内任意直线，所以 l 与 内无数条 直线都垂直 若 l 与 内无数条相互平行的直线垂直，则不能得出 l 与平面 垂直 所以“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的必要 不充分条件 答案：必要不充分 2已知直线 l，m，n，平面 ，m，n，则“l”是“lm 且 ln”的 _条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要” 之一) 解析：若 l，则 l 垂直于平面 内的任意直线
2、，故 lm 且 ln，但若 lm 且 ln，不能得出 l. 答案：充分不必要 3设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若 mn，m，n，则 n； 若 m，则 m； 若 m，则 m 或 m； 若 mn，m，n，则 . 则其中正确命题的序号为_ 解析：中可能有 m，故不正确 答案： 4已知平面 ，直线 l，m 满足 ，m，l，lm，那么： m；l；.由上述条件可推出的结论有_(填序号) 解析：由条件知 ，m，l，lm，则根据面面垂直的性质定理有 l，即成立；又 l，根据面面垂直的判定定理有 ，即成立 答案： 5.如图所示，PA圆 O 所在的平面，AB 是圆 O 的
3、直径，C 是 圆 O 上的一点，E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的正投影，给 出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC. 其中正确结论的序号是_ 解析：由题意知 PA平面 ABC，PABC， 又 ACBC，PAACA，BC平面 PAC. BCAF.AFPC，BCPCC， AF平面 PBC，AFPB，AFBC. 又 AEPB，AEAFA，PB平面 AEF. PBEF.故正确，错 答案： 6正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动并且总保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是_ 解析：BD1平面 AB1C，当 P 点在线段 B1C 上
4、时，AP平面 AB1C，APBD1. 答案：线段 B1C 7下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点 M，N，P 分别为其 所在棱的中点，能得出 l面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求 的图形序号) 解析：为了得到本题答案，必须对 5 个图形逐一进行判别对于给定的正方体， l 位置固定，截面 MNP 变动，l 与面 MNP 是否垂直，可从正、反两方面进行判 断在 MN，NP，MP 三条线中，若有一条不垂直 l，则可判定 l 与面 MNP 不 垂直；若有两条与 l 都垂直，则可断定 l面 MNP；若有 l 的垂面面 MNP， 也可得 l面 MNP. 答案： 8如图，平面 AB
5、C平面 BDC，BACBDC90，且 ABACa，则 AD_. 解析：取 BC 中点 E，连结 ED、AE， ABAC，AEBC. 平面 ABC平面 BDC， AE平面 BCD. AEED. 在 RtABC 和 RtBCD 中， AEED BCa， 1 2 2 2 ADa. AE2ED2 答案：a 9将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使平面 ABD平面 CBD，E 是 CD 的 中点，则异面直线 AE、BC 所成角的正切值为_ 解析：如图所示，取 BD 中点 O，连结 AO、OE， 则 AOBD. 平面 ABD平面 CBD，AO平面 BCD， 又 OEBC， AEO 即为 AE、BC
6、所成的角 设正方形的边长为 2，则 OE1，AO， 2 tan AEO. 2 答案： 2 二、解答题 10四面体 ABCD 中，ACBD，E、F 分别是 AD、BC 的中点，且 EFAC，BDC90.求证：BD平面 ACD. 2 2 证明：如图所示，取 CD 的中点 G，连结EG、FG. E、F 分别为 AD、BC 的中点， EG 綊 AC，FG 綊 BD. 1 2 1 2 又 ACBD，EGFG AC. 1 2 在EFG 中，EG2FG2 AC2EF2.EGFG.BDAC. 1 2 又BDC90，即 BDCD，ACCDC， BD平面 ACD. 11在菱形 ABCD 中，A60，线段 AB 的
7、中点是 E，现将ADE 沿 DE 折 起到FDE 的位置，使平面 FDE 和平面 EBCD 垂 直，线段 FC 的中点是 G. (1)证明：直线 BG平面 FDE； (2)判断平面 FEC 和平面 EBCD 是否垂直，并证明你的结论 解析：(1)证明：如图，延长 DE、CB 相交于 H，连结 HF. 菱形 ABCD，且 E 为 AB 中点， BECD，BE CD， 1 2 B 为 HC 的中点 G 为线段 FC 的中点， BGHF. BG平面 FDE，HF平面 FDE， 直线 BG平面 FDE. (2)垂直 证明：由菱形 ABCD 及A60，得ABD 是正三角形 E 为 AB 中点，AEDE，
8、FEDE. 平面 FDE 和平面 EBCD 垂直，且这两个平面的交线是 DE，FE 在平面 FDE 内， FE平面 EBCD， FE平面 FEC， 平面 FEC 和平面 EBCD 垂直 12如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD60，Q 为 AD 的中点 (1)若 PAPD，求证：平面 PQB平面 PAD； (2)点 M 在线段 PC 上，PMtPC，试确定实数 t 的值，使得 PA平面 MQB. 解析：(1)证明：连结 BD，四边形 ABCD 为菱形 ADAB，BAD60， ABD 为正三角形，又 Q 为 AD 的中点， ADBQ. PAPD，Q 为 AD 的中点， ADPQ，又 BQPQQ， AD平面 PQB，而 AD平面 PAD， 平面 PQB平面 PAD. (2)当 t 时，PA平面 MQB. 1 3 连结 AC 交 BQ 于 N，交 BD 于 O，则 O 为 BD 的中点 又BQ 为ABD 边 AD 上的中线， N 为正三角形 ABD 的中心，令菱形 ABCD 的边长为 a，则 ANa，AC 3 3 a. 3 PA平面 MQB，PA平面 PAC，平面 PAC平面 MQBMN，PAMN， ，即 PM PC，t . PM PC AN AC 3 3 a 3a 1 3 1 3 1 3
