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1、北京三帆中学20122013学年度第二学期期中测验 初二年级 数学学科北京三帆中学20122013学年度第二学期 期中考试初二 数学试卷（考试时间：100分钟，试卷总分：110分）班级 学号_ 姓名 分数_一、选择题（每题3分，共30分）1如果有意义，那么字母的取值范围是（ ）A B C D2下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是（ ）A13，16，17 B17，21，21 C18，24，36 D10，24，26 3下列变形中，正确的是（ ）A BC D 4已知y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 5已知直角三角形的两条边长分别为
2、3和4，则第三条边的长为（ ）A5 B C5或 D无法确定6如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）A2cmB4cm 第6题图C6cm D8cm7反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A B C D8在反比例函数的图像中，阴影部分的面积不等于9的是（ ）A B C D EBAFCD9如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ）第9题图A B C D 10如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过
3、BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是（ ）A B 第10题图C D二、填空题（每题2分，共18分）11若，则=_，=_12若，那么的值为 第14题图13已知函数，当时y的取值范围是 ；当时x的取值范围是 14如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，则 15若y与成反比例，当时，则与的函数关系式是 16如图，圆柱高12cm，底面半径为3cm圆柱下底面A点的第16题图蚂蚁，想沿圆柱的侧面爬行，吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需爬行的最短路程是_cm(取3)ACDBEO17如图，ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16
4、，则的周长是 第17题图18对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算如下：ab=，例如31那么812= 19在面积为15的ABCD中，过A作AE直线BC于E，AF直线CD于F，若AB=5，BC=6，则CE+CF=_三、计算题（每小题5分，共15分）20计算：（1）； （2） ()21已知,求代数式的值四、操作题（22题5分）22现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形. 五、解答题（23、24、25每题6分，26、27每题7分，共
5、32分）23在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：AFB=CED24正比例函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知OAM的面积为1(1)求反比例函数的解析式；(2)若为反比例函数在第一象限上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小(只需求出点P的坐标，不需证明为何最小) 25已知：在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点求证：四边形EGFH是平行四边形26已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把
6、直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图像交于点B(6，m)，求m的值和直线l的解析式；(3)在(2)中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积27. 数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：将锐角AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；边OA与函数的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在AOB内部交函数的图像于点R；过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM则MOB=AOB请根据以上材料，完成下列问题：(1) 应用上述方法在图1中画出AOB的三等分线OM；(2) 设，求直线OM对应
7、的函数表达式（用含的代数式表示）；(3) 证明：MOB=AOB；图1(4) 应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分图2附加题：（28题3分，29题7分，共10分）28. 已知，A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）29. 如图所示，在平面直角坐标系中有RtABC，A=，AB=AC，A(-2，0)，B(0，1)，C(d，2) (1) 求d的值；(2) 将ABC沿x轴的正方向平移，在
8、第一象限内B、C两点的对应点正好落在某反比例函数图像上，请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式；(3) 在(2)的条件下，直线交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由北京三帆中学20122013学年度第二学期 期中考试初二 数学试卷 参考答案一、选择题BDCBCACBDA二、填空题11. ， 112. 113. ； 14. 16915. 16. 1517. 818.19.三、计算题20. (1) (2) 21. 解：原式= 当时 原式=四、操作题22.五、解答题23. 证明： 24. 解：（1） （2） 25. 证明： 26. 解：（1） （2）（3）27. （1） （2）（3）证明： （4）方法很多种：例如：将钝角等分成两个锐角，对每个锐角进行三等分，并将其中的2个合成一个角； 将钝角的补角三等分，并利用作出的三等分锐角构造等边三角形(如下图所示) 边OA与函数的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在第四象限交函数的图像于点R；过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM则MOB=AOB附加题：28. 29. （1）（2）（3）利用对角线互相平分或一组对边平行且相等，第13页共13页
