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1、2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（共11小题，满分34分）1（3分）（2007德阳）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1Daa=a22（3分）2009年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等67万人发放总额为1亿元的消费券，则这1亿元用科学记数法表示为（）A1.0108B108C10107D1.01093（3分）（2013合肥模拟）若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A（2，3）或（2，3）B（2，3）或（2，3）C（2，3）或（2，3）D（2，3），（2，3），（2，3）或（2，3）4（
2、3分）（2006绍兴）已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15B20C25D305（3分）（2008黄冈）计算的结果为（）ABCD6（3分）（2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABCD7（3分）（2012赣州模拟）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（）ABCD8（3
3、分）（2008东城区一模）如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）ABCD9（3分）（2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a1310（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是
4、（2，1）的点共有（）个A1个B2个C3个D4个16（4分）（2008大庆）如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A3B4C6D7二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）（2014南充）分解因式：x36x2+9x=_12（4分）（2005河北）高温煅烧石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 _万吨13（4分）（2005长沙）甲
5、、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2成绩较为稳定的是_14（4分）两圆有多种位置关系，图中存在的位置关系是_15（4分）（2007柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为_cm三、解答题（共8小题，满分66分）17（6分）有一底角为的直角梯形（下底上底），下底长为acm，与底垂直的腰长为acm，请用尺规作出此直角梯形（不写作法，保留作图痕迹）18（6分
6、）（2011同安区质检）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点EDE=15cm，AD=14cm求半径OA的长（精确到0.1cm）参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.3619（8分）（2008绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天间（没住宿的不支出）问房价每
7、天定为多少时，度假村的利润最大？20（8分）（2008茂名）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由21（8分）（2008漳州）为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：塑料袋个数012346家庭个数1111751
8、（1）这种调查方式属于普查还是抽样调查？答：_（2）这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是_，中位数是_；（3）漳州市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？（写出解答过程，结果用科学记数法表示）（4）今年6月1日起，国务院颁布的关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知开始施行参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：_22（8分）（2008泉州）如图，O1、O2、O3、O4的半径都为1，其中O1和O2外切，O2、O3，O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上（1）请直接写出O2O4的长；（2）若O1沿
9、图中箭头所示的方向在O2的圆周上滚动，最后O1滚动到O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）23（10分）（2008大兴安岭）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知
10、救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？24（12分）（2007重庆）已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得
11、四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=2009年浙江省杭州市中考模拟试卷数学卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，满分34分）1（3分）（2007德阳）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1Daa=a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的法则解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错
12、误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、aa=a2，正确故选D点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2（3分）2009年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等67万人发放总额为1亿元的消费券，则这1亿元用科学记数法表示为（）A1.0108B108C10107D1.0109考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
13、数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：1亿=1.0108故选A点评：此题考查用科学记数法表示大数用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减13（3分）（2013合肥模拟）若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A（2，3）或（2，3）B（2，3）或（2，3）C（2，3）或（2，3）D（2，3），（2，3），（2，3）或（2，3）考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答解答：解：a是2的相反数，a=2，|b|=3，b=3，点M（a，b）的坐标为（2，3）或（2，3）故选C点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容4（3分）（2006绍兴）已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与
