2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)

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1、2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=x|x22x30，集合B=x|x1，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，1）D（3，1）2（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知平面向量，且，则实数x的值为（）ABCD4（5分）已知tan=2，则的值为（）ABCD5（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A3B3或9C3或9D9或36（5分）某四棱

2、锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）ABCD7（5分）在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A55B11C50D608（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（）A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师9（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A函数f（x）的图象关于直线对称B是函数f（x）的一个零点C函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得

3、到D函数f（x）在上是增函数10（5分）设函数f（x）=xex+1，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点11（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A2BCD12（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2x），当x2，0时，则在区间（2，6）内关于x的方程f（x）log8（x+2）=0解的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设变量x，y满足约束条件：

4、，则z=x3y的最小值为 14（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB所在直线方程是 15（5分）在数列an中，a1=1，a2=2，an+1=3an2an1（n2），则an= 16（5分）已知正四棱锥SABCD中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，（1）求ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值18（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中

5、国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占（）请根据以上调查结果将下面22列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率附：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.0500.0250.

6、0100.001k03.8415.0246.63510.82819（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC（1）求证：BM平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，求三棱锥PADM的体积20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求AOB面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=（x+1）23alnx，aR（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程及函数f（x）单调区间

7、；（3）若对任意x1，e，f（x）4恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y2）2=4以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=，（0）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|+3x，其中aR（1）当a=1时，求不等式f（x）3x+|2x+1|

9、对应的点的坐标为（），位于第二象限故选：B3（5分）已知平面向量，且，则实数x的值为（）ABCD【解答】解：根据题意，向量，则=（3，x），又由，则（）=（3）1+（x）=0，解可得x=2，故选：B4（5分）已知tan=2，则的值为（）ABCD【解答】解：tan=2，则=1+=1+=+=，故选：C5（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A3B3或9C3或9D9或3【解答】解：输出才结果为零，有y=0由程序框图可知，当：y=（）x8=0时，解得选x=3；当y=2log3x=0，解得x=9综上，有x=3，或者9故选：B6（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该

10、四棱锥的侧面积是（）ABCD【解答】解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是PABCD，其中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC平面ABCD，如图，PB=PD=2，该四棱锥的侧面积是：S=SPBC+SPDC+SPAB+SPCD=4+4故选：A7（5分）在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A55B11C50D60【解答】解：设等差数列an的公差为d，2a7=a8+5，2a1+12d=a1+7d+5，a1+5d=5=a6，则S11=11a6=55故选：A8（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年

11、龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（）A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生故选：C9（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A函数f（x）的图象关于直线对称B是函数f（x）的一个零点C函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D函数f（x）在上是增函数【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=1为最大值，f（x）的图象关于直线对

12、称，A正确；对于B，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=0，x=是函数f（x）的一个零点，B正确；对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，C错误；对于D，x0，时，2x+，函数f（x）=sin（2x+）在上是增函数，D正确故选：C10（5分）设函数f（x）=xex+1，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1，令f（x）=（x+1）ex0

13、可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选：D11（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A2BCD【解答】解：由直径所对的圆周角为直角，可得OAF=90，在OAF中，可得AF=OFcos30=c，由AF为焦点（c，0）到渐近线bxay=0的距离，即为=b，即有b=c，e=2，故选A12（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2x），当x2，0时，则在区间（2，6）内关于x的方程f（x）log8（x+2）=0解的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：对于任意的xR，都有f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数

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