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1、广州市海珠区2018年高一第一学期期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，且，则A. B. C. D. 2下列四组函数中，表示相同函数的一组是 A. B. C. D. 3下列函数中，值域为的偶函数是 A. B. C. D. 4下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A. B. C. D. 5设 ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 6函数的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 7设函数 A. B. C. D. 8函数的图象的大致形状是 A B C D 9直线与圆交点的个数为 A. 2个 B.
2、1个 C. 0个 D. 不确定10圆与圆的位置关系是A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切11. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A. B. C. D. 第12题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13计算 .14经过，两点的直线的倾斜角是 . 15若函数在区间上的最大值比最小值大,则 . 16 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已
3、知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积18.（本小题满分12分）第18题图如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）； （2）. 19. （本小题满分12分）已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.第20题图（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相
4、异的零点，求实数的取值范围；（3）已知R且，求证：方程在区间上有实数根.一、选择题题号123456789101112答案ACBBCDADBC二、填空题13. 1； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程）17（本小题满分10分）已知的三个顶点求边上高所在直线的方程；求的面积解(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率.2分所以直线的斜率.3分又直线经过点，所以直线的方程为，.4分即.4分边所在直线方程为：,即.5分点到直线的距离,7分又9分.10分18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：； .证明
5、：在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，.1分为的中点，.2分又为的中点，.3分又平面，平面，.4分平面.5分在直三棱柱中，平面,平面,.6分又，平面，平面，.7分平面，.8分平面， .9分矩形是正方形，.10分平面，平面.11分又平面，.12分19.（本小题满分12分）已知函数.根据定义证明：函数在上是增函数；根据定义证明：函数是奇函数.证明：设任意的，且，1分则2分3分4分，即，.5分又，.6分，即，7分在上是增函数.8分，9分,10分11分，即所以函数是奇函数. 12分20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.画出二面角的平面角，并求它的度数；求三棱锥的体积.解：取中点，连接、，.1分
6、， ，.2分且平面，平面，.3分是二面角的平面角. .4分在直角三角形中，.5分在直角三角形中，.6分是等边三角形，.7分.8分解法1：，.9分又平面， 平面平面，且平面平面.10分在平面内作于，则平面，.11分即是三棱锥的高.在等边中， 三棱锥的体积.12分解法2：平面.9分在等边中，的面积，.10分三棱锥的体积.12分21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点求圆的方程； 若圆与直线交于两点，且求的值解：因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，.1分则有解得 2分则圆C的半径为 3分所以圆C的方程为 4分设，其坐标满足方程组： .5分消去，得到方程.6分由根与系数的关系可得， .8分由于可得,.10分又所以.11分由，得，满足故.12分22. （本小题满分12分）已知函数.若，判断函数零点个数；若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；已知且，求证：方程在区间上有实数根.解:1分,2分当时，函数有一个零点；3分 当时， ，函数有两个零点.4分已知，则对于恒成立,.6分即恒成立；.6分所以,7分从而解得.8分设，则.9分 .10分,11分在区间上有实数根，.12分即方程在区间上有实数根. .12分9
