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1、2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4考生注意：1 本试卷含三个大题，共25题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】15的相反数是（） (A) 2； (B)5； (C)5； (D) 2方程实数根的个数是（） (A)0； (B)1； (C)2； (D)
2、33下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）(A)； (B)； (C)； (D)4某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（）(A)21； (B)103； (C)116； (D)1215下列命题为真命题的是（）(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比；(C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形6如图1，ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如
3、果DE，EFCD，那么一定有（）(A) ； (B)； (C)； (D)图1二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算： 8计算：= 9计算：= 10方程的解是 11如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么 12二次函数图像的对称轴是直线 13 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是 .14为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此
4、，估计该校九年级全体学生中约有_ 名学生“骑共享单车上学” 15已知在ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果，那么向量= （结果用、表示） 16如图2，在ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于图2点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.17已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据：）18如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且 AE=AF，联接EF，将AEF绕点A逆时针旋转45，使E落在E，F落在F，联接BE并延长交DF于点G，如果图3AB=，
5、AE=1，则DG= .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）化简，再求值： ，其中 20（本题满分10分）解方程组： 21(本题满分10分) 如图4，在ABC中，B45，点D为ABC的边AC上一点，且AD：CD=1:2过D作DEAB于E，C作CFAB于F，联接BD，如果AB=7，BC= 、求线段CF和BE的长度图422(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数 的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；图5（2）求ABO的面积23（本题满分12分，每小题满分各6
6、分)如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF2AF；（2）求tanCFD的值 图624. （本题满分12分，每小题满分各4分)如图7，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果ABM和ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标图725. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在ABC中，ACB为直角，AB=10，半径
7、为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PB长为半径的P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当P和AC相交时，设CQ为，P被AC 截得的弦长为，求关于的函数； 并求当Q过点B时P被AC截得的弦长；（3）若P与Q相交，写出t的取值范围图82016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B； 2、A； 3、B；
8、4、C； 5、D； 6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、25； 15、； 16、2； 17、37； 18、.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解： 原式=3分=3分= 2分当时，原式=2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2-3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分20解： =0， 2分则原方程可化为： 4分解这些方程组得： 4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分21.解：CFAB，B45，
9、BC= ，在RTBCF中 ，CF=，2分 BF=BC= 2分AB=7，AF= AB 1分DE AB ，DECF， 1分AE：EF=AD：CD=1：2， 2分EF=2， BE=6 2分22.解：（1）题意易得一次函数的解析式为：，1分点在直线上，点 1分将代入反比例函数， 1分得，反比例函数的解析式为：. 2分(2) 由题意易得方程组 解得： 、 2分设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，. 易知：M（4,0），点N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1 2分 S 1分23.解：(1) ABCD为矩形， ADBC，AD=BC， D=90, 2分 AEFCBF， 1分E是AD边的中点，
10、AF：CF=AE：BC=1：22分CF2AF； 1分(2) 过D作DHAC于H，BEAC，DHBE 2分AF：FH=AE：ED=1：1AF=FH=HC 设AF=，则AH=2 CH= 1分DAH=CDH=90-ADH易知：RtADHRtDCH， BF= 2分tanCFD=t 1分24.解：(1) 由题意：直线与x轴交于点B（4,0），1分与y轴交于点C点C（0，-2）， 1分将点B（4,0）代入抛物线易得1分所求抛物线解析式为： 1分 (2) , ABC为直角三角形，BCA=901分点M是上述抛物线上一点不可能有MB与AB或者MA与AB垂直1分当ABM和ABC相似时，一定有AMB=90 BAMA
11、BC1分此时点M的坐标为：M（3，-2）(3)ABC为直角三角形，BCA=90当矩形DEFG只有顶点D 在AB上时，显然点F与点C重合时面积最大，如图1，设CGx，DGBC，AGDACB. AG：ACDGBC，即DG2(x)S矩形DEFG2(x) 即x时矩形DEFG的面积有最大值，当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2，CO交GF于点H，设DGx，则OHx，CH2x，GFAB，CGFCAB，GFABCHCO，即GF5(2x)2，解得GF(2x)S矩形DEFGx(2x)(x1)2，即当x1时矩形DEFG的面积同样有最大值，综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同2分当矩形一个顶点在AB上时， GD2(x)，AG，AD， ODADOA， D(，0) 1分当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，DG1， DE， DGOC，ADGAOC，ADAODGOC，解得AD，OD， OE2， D(，0)，E(2，0)1分
