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1、2016-2017学年四川省高一（下）期中数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知ab，cd，且cd0，则()A. adbcB. acbdC. acbdD. a+cb+d2. 若an是等差数列，且a1=1，公差为3，则a8等于()A. 7B. 8C. 22D. 273. 二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x13，则a+b的值为()A. 6B.
2、 6C. 5D. 54. 如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()A. b=3，ac=9B. b=3，ac=9C. b=3，ac=9D. b=3，ac=95. 在ABC中，已知b=2，a=3，cosA=513，则sinB等于()A. 813B. 913C. 1013D. 11136. 下列各函数中，最小值为4的是()A. y=x+4xB. y=sinx+4sinx(0x0；(2)若ABC是锐角三角形，则cosA+cosBsinA+sinB；(3)在三角形ABC中，若AB，则cos(sinA)CB 其中错误命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 312. 给出下列四个关于数列命题：(1)
3、若an是等差数列，则三点(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共线；(2)若an是等比数列，则Sm、S2mSm、S3mS2m(mN*)也是等比数列；(3)等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数y=bx+r(b0，b1，b、r均为常数)的图象上，则r的值为1(4)对于数列an，定义数列an+1an为数列an的“差数列”，若a1=2，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn=2n+12 其中正确命题的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1
4、3. 求值：cos415sin415= _ 14. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则S11的值为_ 15. 设正实数x，y满足x+2y=xy，若m2+2mx+2y恒成立，则实数m的取值范围是_ 16. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA(1tanA+1tanB)的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. (1)已知等比数列an中，a1=2且a1+a2=6.求数列an的前n项和Sn的值；(2)已知tan=3，求2cos22+sin1sincos的值18. 已知函数f(x)=2sinxcosx3cos2
5、x+1(xR)(1)化简f(x)并求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间x4，2上的最大值和最小值19. 已知D为ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：3：1(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为3，且ADC=45，求BD的长20. 已知在ABC中，b(sinB+sinC)=(ac)(sinA+sinC)(其中角A，B，C所对的边分别为a，b，c)且B为钝角.(1)求角A的大小；(2)若a=32，求b+c的取值范围21. 已知数列an满足：a1=1，an+1=2an+1(1)求证：数列an+1是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设cn=an+1n(n+1)2n，求
6、数列cn的前n项和Tn的取值范围22. 对于无穷数列xn和函数f(x)，若xn+1=f(xn)(nN+)，则称f(x)是数列xn的母函数()定义在R上的函数g(x)满足：对任意，R，都有g()=g()+g()，且g(12)=1；又数列an满足an=g(12n)(1)求证：f(x)=x+2是数列2nan的母函数；(2)求数列an的前项n和Sn()已知f(x)=2016x+2x+2017是数列bn的母函数，且b1=2.若数列bn1bn+2的前n项和为Tn，求证：25(10.99n)Tn250(10.999n)(n2)答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. B5. A6. D7. B8. B
7、9. C10. D11. D12. B13. 3214. 17615. (2，4)16. (512，5+12)17. 解：(1)设等比数列an的公比为q，由已知得a1=2，且a1+a2=2+2q=6，q=2，an=2n从而，Sn=a1(1qn)1q=2n+12(2)tan=3，2cos22+sin1sincos=sin+cossincos=tan+1tan1=218. 解：函数f(x)=2sinxcosx3cos2x+1(xR)化简可得：f(x)=sin2x3cos2x+1=2sin(2x3)+1f(x)的最小正周期T=22=(2)x4，2上时，易得62x323，于是12sin(2x3)1，即
8、2f(x)3，当x=512时，f(x)max=3；当x=4时，f(x)min=2故得f(x)在区间x4，2上的最大值为3，最小值为219. 解：设AB：BC：CA=1：3：1=k，则AB=AC=k，BC=3k，(1)由余弦定理得：cosA=AB2+CA2BC22ABCA=k2+k2(3k)22k2=12，A为三角形的内角，A=120；(2)AB=CA，A=120，B=C=30，BAD=15，SABC=12ABACsin120=3，AB=AC=2，sin15=sin(4530)=sin45cos30cos45sin30=624，则由正弦定理ABsin(18045)=BDsin15得：BD=2si
9、n15sin135=3120. 解：()由正弦定理得b(bc)=(a+c)(ac)，3分可得：a2=b2+c2+bc，4分又a2=b2+c22bccosA，于是cosA=12，5分又A(0，)，A=23.6分()A=23，B+C=3，且0C3，7分由正弦定理可知，2R=asinA=1，8分所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC，9分=sin(3C)+sinC=32cosC12sinC+sinC=12sinC+32cosC=sin(C+3)，10分又0C3，可得：3C+3a=32，32b+c1.12分21. (1)证明：an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，数列
10、an+1是等比数列(2)解：由(1)及已知an+1是等比数列，公比q=2，首项为a1+1=2，an+1=22n1=2n，an=2n1(3)解：cn=an+1n(n+1)2n=1n(n+1)=1n1n+1，Tn=(1112)+(1213)+(1314)+(1n11n)+(1n1n+1)=11n+11，设f(n)=11n+1，则f(n)是增函数，当n=1时，f(n)取得最小值f(1)=12Tn的取值范围是12，1)22. 解：()(1)由题知a1=g(12)=1，且an+1=g(12n+1)=g(1212n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n an+1=12an+12n2n+1an+1=2nan+2f(x)=x+2是数列2nan的母函数；3分(2)由(1)知：2nan是首项和公差均为2的等差数列，故2nan=2nan=n(12)n1Sn=1+2(12)1+3(12)2+4(12)3+n(12)n1 12Sn=，12+2(12)2，+3(12)3+4(12)4+n(12)n 两式相减得：12Sn=1+12+(12)2+(12)3+(12)n1n(12)n=112n112n2nSn=2n+22n，Sn=4n+22n16分()由题知：bn+1=2016bn+2bn+2017，b1=2bn+11=2015(bn1)bn+2017，bn+
