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1、概率与统计专题一近三年高考真题1.（本小题满分12分）（2016全国1）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易
2、损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？ 2.（2015全国2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度
3、评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率3. （本小题满分12分）（2014全国2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；(a=203 b=0.5)（）利
4、用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.(6.8)附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，二典型例题1.在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成 绩为的人数； （）若等级分别对应分,分, 分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成
5、绩均为在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率2.变式练习从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求3.某商场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每
6、台多余的空调器需交保管费用100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.（I）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；（II）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器周需求量（单位：台），整理得下表：周需求量1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布列和数学期望4.变式练习某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为优质品，小于大于等于为正品，小于为次品现随机抽取这种零件件进行检测，检测结
7、果统计如下：测试指标零件数若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.（）试估计这种零件的平均质量指标；（）生产一件零件，若是优质品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品则亏损元；若从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.三课后练习参考答案一（高考真题）1.解：（I）的可能取值：16，17，18，19，20，21，22 设“机器甲更换个易损零件”=（，）；“机器乙更换个易损零件”=（，）则由已知易得：，所以；随机变量的分布列：16171819202122（II）因为，所以要的（III）时，取值满足小于时所有费用均与取时相同，更换的易损零件费用均为（元）；取时，更换的
8、易损零件费用为（元）；取时，更换的易损零件费用为（元）；取时，更换的易损零件费用为（元）。（个）小于或等于19202122（元）3800430048005300此时平均可能费用（元）。时，取值满足小于时所有费用均与取时相同，更换的易损零件费用均为（元）；取时，更换的易损零件费用为（元）；取时，更换的易损零件费用为（元）。（个）小于或等于202122（元）400045005000此时平均可能费用（元）。所以即选可能更省钱。2. 试题解析：（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下A地区B地区4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19
9、 2 8 6 5 11 37 5 5 2通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.()记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；表示事件:“A地区用户满意度等级为非常满意”；表示事件:“B地区用户满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，发生的概率分别为，故，故3.解：（I） 由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4，（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3=9+4+1+0+1+4+9=2
10、8，=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14. ， .所求回归方程为.（） 由（I）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.典型例题1. 2.22.变式练习3.解：（I）当时，-2分当时-4分所 -5分（II）由（1）得-6分-9分 的分布列为4.变式练习解：（1）平均质量指标为 3分（2）由表可得任取一件零件为优质品的概率为，任取一件零件为正品的概率为，任取一件零件为次品的概率为，6分从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为，则的可能取值为.，.10分故的分布列为11分的数学期望值为 课后练习1，C ,2.解析：本题考查排列组合的应用共可分为两类：选A、B、C中的一门，其它7科中选两门，有； 不选A、B、C中的一门，其它7科中选三门，有；所以共有种，故选B3.A 4。 65 5. 816（）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且， 2分 3分其分布列如下0123（每算对一个结果给1分）所， 8分（） 11分所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关” 12分11
