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1、大庆实验中学2017届高三得分训练（三）文数学试题第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，则 A1，1，3，4 B1，1，3C1，3 D12已知i为虚数单位，复数满足，则为AB1CD3若等差数列的前项和为，（ ）A. B. C. D. 4.下列四个结论中不正确的是：（ ）A.若，则恒成立；B.命题“若，则”的否命题为“若，则”；C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D.命题“”的否定是“”；5阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（） A39B21C81D1026焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（
2、）A. B. C.D. 7在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？（ ）A5 B6C4D3 8已知函数的值为（ ） AB C D9. A.6 B.9 C.18 D.2410已知为第二象限角，则的值为（ ）(A) （B） （C） （D） 11. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（ ） A. B. C.D.12.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）0恰有两个整
3、数解，则实数a的取值范围是（）A（，B，）C（，）D（1，第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 实数满足不等式组：，若，则的最大值是 14. 已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则 15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 16数列中，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos Accos AacosC.(1)求tanA的值；(2)若a4，求ABC的面积的最大值.18（本小题满分12分）某城市为了
4、满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如下图所示：（）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（II）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，点是的中点. （I）求证: 平面；（II）求四面体的体积.20如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求
5、椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程21已知函数.（1）当a=1时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求a的取值范围。（3）在(2)的条件下，求证：.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）已知直线：，射线与曲线C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长23.选修45：不等式证明选讲在中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题.
6、（）； （）.数学得分训练三 文科 参考答案:1-12 DACDD ADBCC CA13-16 4 4617.（1）（2）18.解：（1）69 77 (2) 19. 20. （1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=ABC面积s=|AB|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，b=1，椭圆C1的标准方
7、程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2） 过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，xC=|CF|=ABC面积s=|AB|CF|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+221. （1）（2）函数有两个相异的极值点，即有两个不同的实数根当时， 单调递增， 不可能有两个不同的实根；当时，设，当时，单调递增；当时，单调递减；，(3)不妨设，要证，即证，即证，令，即证，设，则，函数在单调递减， （23）证明：（）因为为正实数，由均值不等式可得，即所以， 而，所以. 5分（）. 10分
