《2017-2018学年度学业水平考试数学(理科)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年度学业水平考试数学(理科)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知，则（A）（B）（C
2、）（D）（2）已知复数（为实数，为虚数单位）的实部与虚部相等，则（A）（B） （C） （D）（3）已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（A） （B） （C） （D）（4）已知，且、的夹角为，则 （A） （B） （C） （D） 图1（5）设x，y满足约束条件，则的最小值为否输出lgS是k=k+1开始结束输入k=1,S=1S=Sk图2（A） （B） （C） （D）0（6）函数的部分图象如图1示，则的解析式可以是（A） （B） （C） （D） （7）图2程序框图是为了求出的常用对数值，那么在空白判断框中，应该填入（A） （B） （C） （D）（8）某几何体三视图如右图3示，则此几何体的体积为（
3、A）（B）（C） （D）704 （9）已知，则 正视图3侧视图俯视图88图310（A） （B） （C） （D）（10）已知抛物线，过其焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=10，以线段AB为直径的圆与y轴相交于M、N两点，则|MN|=（A）3 （B）4 （C）6（D）8（11）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ABC的面积为，则 （A） （B）（C）（D）或（12）已知函数满足，若函数与图象的交点为 则（A）0 (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要
4、求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）的展开式中的系数为，则实数的值为_.（14）记函数的定义域为A，在区间-3,6上随机取一个数x，则xA 的概率是 . （15）设函数，则以下结论: 的一个周期为 的图象关于直线对称为偶函数 在单调递减其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）（16）已知双曲线的离心率为，左焦点为，当点P在双曲线右支上运动、点Q在圆上运动时， 的最小值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足.（）求数列的前项和；（）若，求数列的前n项和（
5、18）（本小题满分12分）如图4（1）所示，平面多边形中，AE=ED，AB=BD，且，现沿直线 4（2）将折起，得到四棱锥，如图4（2）示 图4（1）（）求证：；（）图4（2）中，若，求PD与平面所成角的正弦值（19）（本小题满分12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）， 得到如图5的茎叶图，整数位为茎， 图5小数位为叶，如27.1mm的茎为27，叶为1（）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小；（只需写出估计的结论，不需说明理由）（）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如下表： 等 级七六五四三二一长度(mm)小于26.026.0,2
6、7.0)27.0,28.0)28.0,29.0)29.0,30.0)30.0,31.0)不小于31.0试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率；（）为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取4根，记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求的分布列和数学期望.（20）（本小题满分12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，点在线段上，且，当点在圆上运动时.（）求点的轨迹的方程；（）设直线与上述轨迹相交于M、N两点，且MN的中点在直线上，求实数k的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数（a为实数）.（）若是曲线的条切线，求a的值；（）当时，试判断函数的零点个数 请考
7、生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，）；现以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，（）求曲线的极坐标方程；（）设和的交点为、，求的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（）设，求a的取值范围； （）当时，试比较与的大小揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细
8、则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案DACB ACACBCDC解析（12）由知函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，则两个函数图象的交点两两关于直线对称，故.二、填空题题序13141516答案解析（16）依题意可知，设，由得，问题转化为求点到上点的最小值，即,故三、解答题（17）解：（）由得数列的公差，
9、-2分由得，解得 -4分 ；-6分（）由（）可得； -7分 -8分-10分.-12分（18）证明：（）取的中点，连、，-1分，即，且，-3分又，平面，-5分而平面，；-6分（）解法1：在图4（2）中，OP=1，OB=2， ，,-7分OP、OB、OD两两互相垂直，以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示，则,，,设为平面PAB的一个法向量，则由令则得，-10分设PD与平面所成角为，则，-11分故，即PD与平面所成角的正弦值为.-12分【解法2：在图4（2）中，OP=1，OB=2， ，,-7分又OPOD，,OP平面ABD，-8分设点D到平面PAB 的距离为h，由得,，-10分设PD与平面所成角为，则,即PD与平面所成角的正弦值为.-12分】（19）解：（）乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小 -2分（）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在30.0,30.9（即二级）比率分别为：，-3分； ，-4分故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为（或0.2）和（或0.12）.-5分（）由（）知，从甲种棉花中任取1根，其纤维长度为二级的概率为，不是二级的概率为，依题意知的可能取值为：0，1，2，3，4.又（或0.4096），（或0.4096），（或0.1536），（或0.0256），（或0.0016）-
