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1、勾股定理 一选择题1（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（） A 140 B 160 C 170 D 150考点： 直角三角形的性质分析： 利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案解答： 将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故选：B点评： 此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA的度数是解题关键2（2015大连）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（） A 1 B +1 C 1 D +1考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与
2、性质分析： 根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长解答： ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=+1故选D点评： 本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题3（2015黑龙江）ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（） A 4.8 B 4.8或3.8 C 3.8 D 5考点： 勾股定理；等腰三角形的性质专题： 动点型分析： 过A点作AFBC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的
3、性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可解答：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF中，AF=3，83=5PD+5PE，12=5（PD+PE）PD+PE=4.8故选：A点评： 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想4（2015淄博）如图，在RtABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条考点： 勾股
4、定理；角平分线的性质；含30度角的直角三角形分析： 利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC=4，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE=4，进而得出答案解答： BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，AD=DE=3，BE=EC，DC=5，AD=3，BE=EC=4，在ABD和EBD中，ABDEBD（AAS），AB=BE=4，图中长为4的线段有3条故选：B点评： 此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键5（2015天水）如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在
5、四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 5考点： 等腰直角三角形；点到直线的距离分析： 首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案解答： 过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故选A点评
6、： 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案6（2015烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为（） A （）2012 B （）2013 C （）2012 D （）2013考点： 等腰直角三角形；正方形的性质专题： 规律型分析： 根据题意可知第2个正方形的边长是，则第3个正方形的边长是，进而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S2015的值解答： 根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个
7、正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选C点评： 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n个正方形的边长7（2015桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A 30，40，50 B 7，12，13 C 5，9，12 D 3，4，6考点： 勾股定理的逆定理分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解答： 解：A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+12
8、2132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8（2015淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） A a=1，b=2，c=3 B a=2，b=3，c=4 C a=2，b=4，c=5 D a=3，b=4，c=5考点： 勾股定理的逆定理分析：
9、 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、12+22=532，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、22+42=2052，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项正确故选D点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键9（2015广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（） A 1，2，3 B 2，3，4 C 4，5，6 D 1，考点： 勾股定理的逆定理分析： 根据勾股定
10、理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可解答： 解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故错误；C、42+5262，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确故选D点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D
11、2，3，4考点： 勾股定理的逆定理分析： 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是解答： 解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可11（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器
12、底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（） A 13cm B 2cm C cm D 2cm考点： 平面展开-最短路径问题分析： 将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答： 解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A点评： 本题考
13、查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力二填空题12（2015南昌）如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线专题： 分类讨论分析： 利用分类讨论，当APB=90时，易得PAB=30，利用锐角三角函数得AP的长；当ABP=90时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论解答： 解
14、：当APB=90时（如图1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP为等边三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；当ABP=90时，情况一：（如图2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情况二：如图3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP为等边三角形，AP=AO=2，故答案为：2或2或2点评： 本题主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键13（2015黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点若PBE是等腰三角形，则腰长为2，或，或考点： 勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性质专题： 分类讨论
