2014江苏高考数学填空题专题突破

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1、2014江苏高考数学填空题专题突破江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型进行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率填空题没有备选项因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误【应对策略】解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基

2、本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解法解题的基本方法一般有：直接求解法；数形结合法；特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；整体代换法；类比、归纳法；图表法等【例1】 (2012南通模拟)已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，则U(AB)_.解析易得ABA1,3,9，则U(AB)5答案5【

4、3x，则AB的子集的个数是_解析画出椭圆1和指数函数y3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2，则AB的子集应为，A1，A2，A1，A2共四种答案4【例4】 Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是_解析由|xa|1得1xa1，即a1xa1.如图，要使AB成立，由图可知a11或a15，所以a0或a6.答案a0或a6解题方法技巧：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结

5、合起来这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略【突破训练2】已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为_解析集合A表示由圆x2y21上所有点组成的集合，集合B表示直线xy1上所有点的集合，直线过圆内点，直线与圆有两个交点，即AB的元素个数为2.答案2【突破训练3】设集合A(x，y)|xa2y60，B(x，y)|(a2)x3ay2a0，若AB，则实数a的值为_解析由A，B集合的几何意义可知，A，B集合表示的是两条直线，AB，则两直线平行，故，解得a1，又经检验a0时也满足题意答案0或1【示例】 (2012

6、南京、盐城模拟)已知复数z满足(2i)z5i(其中i为虚数单位)，则复数z的模是_解析|(2i)z|5i|，即|z|5，解得|z|.答案【突破训练】如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于_解析，由题意得22bb4，解得b.答案b【示例】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10 000名学生成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图)，则总成绩在400,500)内共有_人解析由频率分布直方图可求得a0.005，故400,500)对应的频率为(0.0050.004)500.45

7、，相应的人数为4 500(人)答案4 500解题方法技巧：图表法先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进行解题的一种方法，本例中的图表应注意以下几点：(1)样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为1.(2)要注意纵轴数据是：频率/组距(3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率【突破训练】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5)上频数为60，则N_.解析组距为1，在区间4,5)上频率为10.40.150.100.050.3，在区间4,5)上频数为60，则0.3N200.答案200【例1】 (2012南京、盐城模拟)若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5

8、,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x22mxn0无实数根的概率是_解析共有36种等可能基本事件，其中要求方程x22mxn0无实根，即m2n的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为.答案命题趋势：古典概型和几何概型是填空题考查的重点，在知识网络交汇处设计试题是高考命题的新特点和大方向，如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交叉渗透，考查学生处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力.【突破训练1】 (2012南通模拟)豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定

9、高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d的基因遗传是等可能的(只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎)，则第二子代为高茎的概率为_【突破训练1】解析第二子代的一对基因的所有等可能情形为DD，Dd，dD，dd，其中高茎的有DD，Dd，dD共3种，则所求概率为.答案【例2】已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_解析分别画出两个集合表示的区域如图可知S6618，SA424，由几何概型概率计算可得P.答案解题方法技巧：图形法,图形法解题是解决几何

10、概型问题的一种常见方法，根据条件画出所求事件所满足的图形，然后利用几何概型中，事件的概率计算公式求解.通常是构成事件A的区域长度(面积、体积)与试验的全部结果所构成的区域长度(面积、体积)的比.【突破训练2】已知平面区域(x，y)|x2y21，M(x，y)|x0，y0，xy1，若在区域上随机投一点P，则点P落在区域M内的概率为_【突破训练2】解析满足约束条件xy1，x0，y0的区域为ABO内部(含边界)，与单位圆x2y21的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在区域M内的概率为P.答案【示例】 (2012南京、盐城模拟)根据如图所示的流程图，若输入x的值为7.5，则输出y的值为_解析当x7

11、.5时，运行一次，x5.5，继续循环，直到x0.5时跳出循环，此时y1.答案1命题趋势：算法是新课标的新增内容，已成为高考考查的热点，考查侧重于对变量赋值的理解，对循环结构的运用，阅读流程图，说明算理与算法.由于算法与其它知识之间有较强的联系，所以算法与知识的结合是高考的热点，同时也体现了算法的工具性.【突破训练】 (2012南通模拟)如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在110的学生的成绩依次为401,392,385,359,372,327,354,361,345,337，则打印出的第5组数据是_解析打印出的第5组数据是学号为8号，且成绩为361，故结果是8,3

12、61.答案8,361【示例】对于ABC，有如下四个命题：若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形；若sin Bcos A，则ABC是直角三角形；若sin2Asin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形；若，则ABC是等边三角形其中正确的命题个数是_解析不对，可能2A2B；不对，如B120，A30；不对，仅能说明C为锐角；对，由正弦定理可得sinsinsin，即ABC.答案1解题方法技巧：特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、或特殊角、特殊数列、图形特殊位

13、置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程【突破训练】有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，, sin x；p4：sin xcos yxy.其中假命题的是_解析p1：xR，sin2cos2是假命题；p2是真命题，如xy0时成立；p3是真命题，x0，sin x0， |sin x|sin x；p4是假命题，如x，y2时，sin xcos y，但xy.答案p1，p4【示例】 (2012南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，“直线yxb，bR与曲线x相切”的充要条件是“_”解析易得1，且b0，即b.答案b解题方法技巧：分析推理法要理解必要不充分条件、充分不必要、充分必要条件的意义，准确判断命题之间的相互关系如果pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果pq且q/ p，p是q的充分而不必要条件；如果p/ q且qp，p是q的必要而不充分条件，如果pq，p是q的充分必要条件【突破训练】已知aR，则“a2”是“a22a”成立的_条件解析a2可以推出a22a；a22a可以推出a2或a0不一定推出a2.所以“a2”是“a2

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