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1、高二数学周测试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的小大为(C)A60 B90 C120 D1502.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于(B)A. B. C. D.3. 已知抛物线，则焦点到准线的距离是(C)A4 B3 C2 D14.若直线与曲线只有一个公共点，则值的是（D）AB.C. D. 5.目标函数，变量满足，则有（ A ）A B 无最小值 C无最大值 D既无最大值，也无最小值6.下列有关命题的说法正确的是(C) A命题“若，则”的
2、否命题为：“若，则”；B命题“使得”的否定是：“ 均有”；C在中，“”是“”的充要条件；D“或”是“”的非充分非必要条件.7.已知x,y都为正实数，且，若不等式恒成立，则的最大值是（C） A. B. C. D. 8.已知等差数列的前n项和为，取得最小值时n的值为（A）A B C D 9.若焦点在x轴上的抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，则抛物线的标准方程是(B)A B Z|X| XC D10.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，P为椭圆上的一点，则 的最大值为(C)A2 B3 C6 D811.若椭圆1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是(
3、A) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形12.若点A，是抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使取得最小值的M的坐标为（ C ）A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为14.已知数列满足，则的最小值为.15.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线与双曲线的左、右支都相交，则双曲线的离心率取值范围是. 16.已知过抛物线焦点的弦长为12，则弦所在直线的方程是三解答题：本大题共6小题，共 70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知抛物线，若直线与抛物线交于A,B两点.（1）求的值；（2）求的面积.
4、18.设的内角所对的边分别为,(1)求的值；（2）设,求的值. 19.已知数列的前项和为且，数列为等差满足.（1）求数列,的通项公式（2）数列，的前项和分别为，求（3）证明. 20.求过点P(0，1)且与抛物线有且仅有一交点的直线方程.解：y=1或x=0或y=x+121.如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1）； （2）. 22.已知椭圆的焦点坐标为,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且. （1）求椭圆的标准方程；（2文科学生做）若过点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点，试求的面积；（2理科学生做）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值？并求当四边形的面积S最小时，直线的方程.解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为（ab0），由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，再由，整理得y= 过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3， 联立、可解得a2=4，b2=3 椭圆的方程为3分（理科）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=5分若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：，则l2的方程：，联立方程消去x得：， 同理可得：， 综上知（定值）8分 ， ， 当且仅当，即时，S最小，此时解得， 四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：
