《2013年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013重庆）已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合解答：解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，U（AB）=4故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）
2、（2013重庆）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020考点：命题的否定；全称命题菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）（2013重庆）（6a3）的最大值为（）A9BC3D考点：二次函数在闭区间上的最值菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：令f（a）
3、=（3a）（a+6）=+，而且6a3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值解答：解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为 ，故（6a3）的最大值为 =，故选B点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题4（5分）（2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8考点：茎叶图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起
4、来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可解答：解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C点评：本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数5（5分）（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC200D240考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析
5、：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V=200故选C点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6（5分）（2013重庆）若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内考点：函数零点的判定定理菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），
6、（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出解答：解：abc，f（a）=（ab）（ac）0，f（b）=（bc）（ba）0，f（c）=（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选A点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键7（5分）（2013重庆）已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的
7、动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A54B1C62D考点：圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式菁优网版权所有专题：直线与圆分析：求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值解答：解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选A点评：本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力8（5分）（2013重庆）执行如图所示
8、的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）Ak6Bk7Ck8Dk9考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件解答：解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么
9、只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故选B点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题9（5分）（2013重庆）4cos50tan40=（）ABCD21考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用；二倍角的正弦菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果解答：解：4cos50tan40=4si
10、n40tan40=故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键10（5分）（2013重庆）在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是（）A（0，B（，C（，D（，考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：压轴题；平面向量及应用分析：建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论解答：解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点
11、P的坐标为（a，b），由=1，得，则|，（xa）2+y2=1，y2=1（xa）21，y21同理x21x2+y22由知，|=，|故选D点评：本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11（5分）（2013重庆）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=考点：复数求模菁优网版权所有专题：计算题分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果解答：解：|z|=故答案为：点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力12（5分）（2013重庆）已知an是等差数列，a1=1，公差d0，
12、Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64考点：等差数列的前n项和；等比数列的前n项和菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列分析：依题意，a1=1，=a1（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案解答：解：an是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，=a1（a1+4d），又a1=1，d22d=0，公差d0，d=2其前8项和S8=8a1+d=8+56=64故答案为：64点评：本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题13（5分）（2013重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则
13、骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：压轴题；概率与统计分析：不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，在每一类中都用分步计数原理解答解答：解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科
