《2013年新人教版高中数学精品论文集之二：《高考数学填空题的解法》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年新人教版高中数学精品论文集之二：《高考数学填空题的解法》（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学填空题的解法填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 下面将按知识分类加以例说.1. 函数与不等式例1 已知函数，则讲解由，得，应填4.请思考为什么不必求呢？例2 集合的真子集的个数是讲解，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是例3 若函数的图象关于直线对称，则讲解由已知
2、抛物线的对称轴为,得，而，有，故应填6.例4 如果函数，那么讲解容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式，应填本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得2. 三角与复数例5 已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.讲解由已知得从而角的终边在第二象限，故应填二.例6 不等式（）的解集为.讲解 注意到，于是原不等式可变形为而，所以，故应填例7 如果函数的图象关于直线对称，那么讲解，其中.是已知函数的对称轴，即，于是故应填 .在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线
3、分别成轴对称图形.例8 设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则讲解应用复数乘法的几何意义，得，于是故应填 例9 设非零复数满足，则代数式的值是_.讲解将已知方程变形为，解这个一元二次方程，得显然有,而,于是原式在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.3. 数列、排列组合与二项式定理例10已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么讲解特别取，有，于是有 故应填2.例11 数列中， , 则讲解 分类求和，得，故应填例12 有以下四个命题：例13 凸n边形内角和为凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立，
4、则当n=k+1时命题也成立.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是.讲解 当n=3时，不等式成立； 当n=1时，但假设n=k时等式成立，则；，但假设成立，则，假设成立，则故应填.例13某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为.讲解 中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为故应填例14 的展开式中的系数是讲解由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有故应填10
5、08.4. 立体几何 例15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_.讲解长方体的对角线就是外接球的直径,即有从而，故应填例16 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是（只需写出一个可能的值）讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定1，1，2，从而得出1，1，1，1，2，2，2，2，2三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.例17 如右图，E、F分别是正方体的面
6、ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体ABDCEFA1B1C1D1的面上的射影可能是.（要求：把可能的图的序号都填上）讲解 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填.5.解析几何例18 直线被抛物线截得线段的中点坐标是_.讲解由消去y，化简得设此方程二根为，所截线段的
7、中点坐标为，则故应填(3,2). 例19 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_.讲解 记椭圆的二焦点为，有 则知 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或 例20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_.讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 由 消去x，得 （*）解出 或要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即再结合半径，故应填填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.版权所有：中华资源库
