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1、湖北省随州市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（4分）（2013随州）与3互为倒数的是（）AB3CD3考点：倒数分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答解答：解：（3）（）=1，与3互为倒数的是故选A点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键2（4分）（2013随州）不等式2x+31的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可解答：解：不等式2x+31，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数
2、轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（4分）（2013随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若1=2，3=70，则4的度数是（）A35B70C90D110考点：平行线的判定与性质分析：首先根据1=2，可根据同位角相等，两直线平行判断出ab，可得3=5，再根据邻补角互补可以计算出4的度数解答：解：1=2，ab，3=5，3=70，5=70，
3、4=18070=110，故选：D点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4（4分）（2013随州）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方4分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，正确
4、；C、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、应为a10a2=a102=a8，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并5（4分）（2013随州）如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25B20C15D10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60，而AB=BC=AC，易证BAC是等边三角形，结合ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就
5、可求菱形的周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AB=BC=CD=AD，BAC=CAD=BAD，BAC=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是15，AB=BC=5，菱形ABCD的周长是20故选B点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明ABC是等边三角形6（4分）（2013随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A2，B4，4C4，D4，考点：方差；中位数分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，排序后的第2就是中位数解答：解：从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4；平
6、均数是：（2+4+6）3=4，方差=（24）2+（44）2+（64）2=；故选C点评：本题考查了方差和中位数，方差公式为：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数7（4分）（2013随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A404070B707080C808080D407080考点：展开图折叠成几何体分析：根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：407080；故选D点评：此题考查了展开图折叠成几何体，
7、解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可8（4分）（2013随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A80元B95元C135元D270元考点：一元一次方程的应用分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=
8、80答：购买一套小货仓农户实际出资是80元故选A点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解9（4分）（2013随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象分析：首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx所在象限，进而选出答案解答：解：反比例函数y=（k是常数且k0）中（k2+1）0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，当k0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k0时，正比例函数y=kx的
9、图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合；故选：C点评：此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质10（4分）（2013随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，AFE=D=90，再利用“HL”证明RtABG和RtAFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示
10、出EG、CG，在RtCEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断正确；根据AGB的正切值判断AGB60，从而求出CGF60，CGF不是等边三角形，FGFC，判断错误；先求出CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到FGC的面积，判断正确解答：解：正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，DE=3=1，CE=31=2，ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，EF=DE=1，AFE=D=90，AB=AF=AD，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3x，在RtCE
11、G中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3x）2+22，解得，x=，CG=3=，BG=CG=，即点G是BC中点，故正确；tanAGB=2，AGB60，CGF18060260，又BG=CG=FG，CGF不是等边三角形，FGFC，故错误；CGE的面积=CGCE=2=，EF：FG=1：=2：3，SFGC=，故正确；综上所述，正确的结论有故选B点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013随州）实数4的平方根
12、是2考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（4分）（2013随州）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”，“俯”或“左”）考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左
13、视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图13（4分）（2013随州）我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为5.73105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将573000用科学记数法表示为5.73105故答案为：5.73105点评：此题考查科学记数法的表示方法
