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1、2012年海南省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3B6C8D102将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种3下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p44设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直
2、线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD5已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D76如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D188等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A
3、，B两点，则C的实轴长为（）ABC4D89已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）ABCD（0，210已知函数；则y=f（x）的图象大致为（）ABCD11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD12设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2BC1+ln2D二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量夹角为45，且，则=_14设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为_15某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件
4、正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_16数列an满足，则an的前60项和为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为；求b，c18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（2）花店记录了
5、100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC（2）求二面角A1BDC1的大小20设抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若BFD=90，ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
6、（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值21已知函数f（x）满足满足；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22选修41：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD23选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形
7、ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2012年海南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）
8、A3B6C8D10考点：元素与集合关系的判断。766398 专题：计算题。分析：由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数2将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B1
9、0种C9种D8种考点：排列、组合及简单计数问题。766398 专题：计算题。分析：将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果解答：解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种故选 A点评：本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题3下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2C
10、p2，p4Dp3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用。766398 专题：计算题。分析：由z=1i，知，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，由此能求出结果解答：解：z=1i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，故选C点评：本题考查复数的基本概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质。766398 专题：计算题。分析：利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可
11、求椭圆的离心率解答：解：F2PF1是底角为30的等腰三角形|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选C点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题5已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式。766398 专题：计算题。分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8
12、，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力6如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数考点：循环结构。766398 专题：计算题。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数解答：解：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选C点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D
