2012年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

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2、（2012北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D点评

3、：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值3（5分）（2012北京）设a，bR“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件解答：解：因为a，bR“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立所以a，bR“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件故选B点评：本题考查复

4、数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度4（5分）（2012北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16考点：循环结构菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力5（5分）（2012北京）如图，ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E则（）ACEC

5、B=ADDBBCECB=ADABCADAB=CD2DCEEB=CD2考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：直线与圆分析：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DEBE，由ACB=90，CDAB于点D，ACDCBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CECB=ADBD解答：解：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DEBE，ACB=90，CDAB于点D，ACDCBD，CD2=ADBDCD2=CECB，CECB=ADBD，故选A点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用6（5分）（2012北京）从0、2中选

6、一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24B18C12D6考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论解答：解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，

7、正确分类是关键7（5分）（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：立体几何分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力8（5分）（2012北京）某棵果树前n

8、年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A5B7C9D11考点：函数的图象与图象变化；函数的表示方法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案解答：解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键二.填

9、空题共6小题每小题5分共30分.9（5分）（2012北京）直线（t为参数）与曲线（为参数）的交点个数为2考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论解答：解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y1=0曲线（为参数）化为普通方程为x2+y2=9圆心（0，0）到直线x+y1=0的距离为d=直线与圆有两个交点故答案为：2点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题10（5分）（2012北京）已知an是等差数列，sn为其前n项和若a1=，s2=a3，则a2=

10、1考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由an是等差数列，a1=，S2=a3，知=，解得d=，由此能求出a2解答：解：an是等差数列，a1=，S2=a3，=，解得d=，a2=1故答案为：1点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11（5分）（2012北京）在ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=，则b=4考点：解三角形菁优网版权所有专题：解三角形分析：根据a=2，b+c=7，cosB=，利用余弦定理可得，即可求得b的值解答：解：由题意，a=2，b+c=7，cosB=，b=4故答案为：4点评：本题考查余弦定理的运

11、用，解题的关键是构建关于b的方程，属于基础题12（5分）（2012北京）在直角坐标系xOy中直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60则OAF的面积为考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的倾斜角；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求OAF的面积解答：解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）直线l过F，倾斜角为60直线l的方程为：，即代入抛物线方程，化简可得y=2，或y=A在x轴上方OAF的面积为=故答案为：点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与

12、抛物线的位置关系，确定A的坐标是解题的关键13（5分）（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为1考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：直接利用向量转化，求出数量积即可解答：解：因为=1故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力14（5分）（2012北京）已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：xR，f（x）0或g（x）0；x（，4），f（x）g（x）0则m的取值范围是（4，2）考点：全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：由于g（x）=2x20时

13、，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的性质可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，则f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）时成立，结合二次函数的性质可求解答：解：对于g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0即成立的范围为4m0又x（，4），f（x）g（x）0此时g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，则只要4比x1，x2中的较小的根大即可，

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