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1、2012年广东文科数学参考答案本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数A B C D2设集合,，则A B C D3若向量，则 A B C D 4下列函数为偶函数的是A B C D5已知变量满足约束条件则的最小值为A B C D6在中，若，则 A B C D 7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A B C D 8在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A B C D 9执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 A B C
2、D 10对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A B C D 选择题参考答案：1-5：BAADC 6-10：BCBCD第10解析：由定义知： 因为,取，n取1,即可得答案 二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11函数的定义域为_12若等比数列满足，则_13由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲
3、线的交点坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，若，则AB= 图3OABCPD填空题答案：12： （注意，写成集合形式也给分 13:14: 1 1 3 315: 参数方程极坐标： 几何证明选做题：三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数,且（1） 求的值；（2） 设，求的值word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com）解： （2）：17（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图
4、中a的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段x：y1：12：13：44：5解(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=10分70-80段数学成绩的的人数为= 11分8
5、0-90段数学成绩的的人数为= 12分90-100段数学成绩的的人数为=13分18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB 解：（1）： 4分(2):过B点做BG；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=6分8分（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ13分19（本小题满分14分）设数列的前项
6、和，数列的前项和为，满足（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式解：(1):3分5分（2） 6分-得： 7分在向后类推一次 8分-得：9分10分12分13分14分20 （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解：(1):依题意：c=1,1分则：,2分设椭圆方程为：3分将点坐标代入，解得：4分所以 故椭圆方程为：5分（2）设所求切线的方程为：6分消除y7分化简得：8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得： 9分化简得： 10分将代入解得：解得：12分故切线方程为：14分21 （本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间表示）；(2) 求函数在内的极值点解：（1）集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当此时，集合B的二次不等式为：，此时，B的解集为：故：（3）当即此时方程的两个根分别为： 很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2) 极值点，即导函数的值为0的点。即此时方程的两个根为： （）当 故当 分子做差比较：所以又分子做差比较法：，故,故此时时的根取不到，（）当时，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（）当，,极值点为： 和总上所述：当 有1个当时，有1个极值点, 当，有2个极值点分别为 和第 12 页 共 12 页
