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1、班 级姓 名 装 订 线 哈24中学高三第三次模拟考试卷（理科）数学试题考试时间：120分钟 命题人：范尚智一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1复数，则的共轭复数是（A） （B） （C） （D）2曲线在点处切线斜率为（A） （B）1（C）3 （D）3一只乌龟炒豆子，其中有3个绿豆、3个红豆，则现它要从中取出一个绿豆和一个红豆的概率为（A） （B）（C） （D）4一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）5已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，角的正弦线长为，则（A） （B）（C）
2、 （D）6右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）（A）132 （B）1320 （C）11880 （D）1217已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则（ ）（A）-2 （B）2 （C）-3 （D）38 定积分（A） （B） （C） （D）9已知，则是（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的奇函数 （C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的偶函数10双曲线，焦点,它的一个顶点到一条渐近线的距离为，则其离心率为（ ）（A）或 （B）或 （C）或 （D）或11已知球的直径,是该球球面上的两点，,则的体积为（A） （B） （C） （D）12已知函数图象与图象交于三个不同
3、的点，则的范围（ ）（A） （B） （C）（D）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知抛物线，直线，与交于、两点，作平行四边形，则点的轨迹方程为 。14已知为锐角三角形，若，则的取值范围是 。15已知是内任意一点，连结、并延长交对边分别于点，则.运用类比猜想，对于空间中四面体中，是四面体内任意一点，连结、并延长交相对面分别于点、，则存在类似的结论是 。16给出下列四个命题：；若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是； 已知函数在区间上单调递减，则的范围是；首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是；其中正确命题是_ _.三解答题（本大题要求写出
4、必要的推理过程及文字说明）17（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，. （）求的通项公式；（）设，求数列的前项和为18. （本小题满分12分）为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（）求该校报考清华大学的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，面，分别为中点. （）求证：面（）求二面角的余弦值. 2
5、0. （本小题满分12分）设椭圆方程的焦点分别为，直线交轴于点,且（）求椭圆方程；（）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示）， 求四边形面积的最大值和最小值。21（本小题满分12分）已知（）当时，求在处的切线方程；（）若当时，恒成立，求的取值范围. （第22题1）选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22. （本小题满分10分）（ 几何证明选讲 ）如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度23. （本小题满分10分）（坐标系与参数方程）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。24.（本小题满分10分）（不等式选讲）已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围第 3 页 （共 3 页）
