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1、菁优网2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷 2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1（4分）已知x2x1=0，则x32x+1的值是（）A1B2C3D42（4分）已知，则的值是（）A6B8C10D123（4分）如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BEAC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ=5，PE=4，则BE=（）A4B5C6D74（4分）已知x2+y2+xyx+y+1=0，则（x+1）y=（）AB1CD45（4分）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A6aB6aC6aD6a6（4分）如图，在高速公
2、路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是（）A32千米B37千米C55千米D90千米7（4分）如图，SABC=60，BE：CE=1：2，AD：CD=3：1，则S四边形DOEC=（）A10B11C12D138（4分）往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h与注水时间t的关系如图所示，则杯子的形状可能是（）ABCD9（4分）如图，O的弦AB与直径CD垂直于F，点E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，则AE=（）AB3C5D以上都不对
3、10（4分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn；EF不可能是ABC的中位线其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6题，每题5分，共30分）11（5分）计算sin60+（）0|cos301|（sin30）1=_12（5分）已知BD、CE是ABC的高，A=50，直线BD、CE相交于点O，则BOC=_13（5分）方程x22（m+1）x+m2=0的二根为x1、x2，当
4、m满足_时，x12+x22x1x2有最小值为_14（5分）（2009陕西）如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_15（5分）已知二次函数y=x2（m+4）x+2m+3的图象如图所示，则m的取值范围是_16（5分）对于满足0p4的一切实数，不等式x2+px4x+p3恒成立，则实数x的取值范围是_三、解答题：（共7个小题，17、18题每题6分，19题10分，20、21题每题12分，22题16分，23题18分，共80分）17（6分）已知+|4b|=0，先化简，再求值（+）18（6分）已知ADBC，BE=CE，
5、ABC=2C，BF为B的平分线求证：AB=2DE19（10分）（2002上海）如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP=9（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标20（12分）矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且ADB=30，ADC的平分线交BC于E，连接OE（1）求COE的度数（2）若AB=4，求OE的长21（12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元（1）现要求乙
6、类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，可使得公司每月所付工资最少，最少工资总额是多少？（2）在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下，由于完成项目优秀，公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工，其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数，但每人不得低于200元，若以百元为单位发放，试问有几种发放方案请具体写出（员工得到的奖金为整百）22（16分）如图，已知ABC内接于半径为4的0，过0作BC的垂线，垂足为F，且交0于P、Q两点OD、OE的长分别是抛物线y=x2+2mx+m29与x轴的两个交点的横坐标（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线l，使它经过抛物线与
7、x轴的交点，并且原点到直线l的距离是2？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由23（18分）如图（1）所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为D点，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，且OB=OC，又tanACO=求这个函数的表达式经过CD两点的直线与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点F的坐标如图（2）所示，若G（2，t）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求此时P点的坐
8、标和APG的最大面积2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1（4分）已知x2x1=0，则x32x+1的值是（）A1B2C3D4考点：因式分解的应用1476836分析：对等式变形得x2x=1，可得x3x2=x，即x3x=x2，代入原式中x3xx+1=x2x+1，又x2x1=0，即x2x=1，即可得出原式=2解答：解：根据题意，x2x=1，x3x2=x，即x3x=x2，x32x+1=x2x+1=1+1=2，故选B点评：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用2（4分）已知，则的值
9、是（）A6B8C10D12考点：二次根式的化简求值1476836专题：计算题分析：把两边平方易得到=12，然后计算（+）2，先利用完全平方公式展开，再把=12整体代入计算，得到（+）2=64，最后求64的算术平方根即可解答：解：，25x22+15+x2=16，=12，（+）2=25x2+2+15+x2=40+24=64，+=8故选B点评：本题考查了二次根式的化简求值：（）2=a（a0）也考查了完全平方公式3（4分）如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BEAC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ=5，PE=4，则BE=（）A4B5C6D7考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定
10、理1476836分析：可求EQ=9证明AEPQEC，得AEEC=PEQE=36根据射影定理知BE2=AEEC解答：解：AC是直径，ADC=ABC=90BEAC，AEP=QEC=90CAD=QAEPQEC，=，即AEEC=PEQE=4（4+5）=36在RtABC中，BEAC，ABEBCE，=，即BE2=AEEC=36BE=6故选C点评：此题考查相似三角形的判定与性质及圆周角定理等知识点，综合性较强4（4分）已知x2+y2+xyx+y+1=0，则（x+1）y=（）AB1CD4考点：根的判别式1476836专题：计算题分析：变形x2+y2+xyx+y+1=0得到x2+（y1）x+y2+y+1=0，把
11、它看成为x的一元二次方程，由于x有值，根据的意义得到0，即（y1）24（y2+y+1）0，变形有（y+1）20，利用非负数的性质得到y+1=0，解得y=1，把y=1代入原方程得到x22x+1=0，解方程求出x，然后把x与y的值代入（x+1）y计算即可解答：解：把x2+y2+xyx+y+1=0看成为x的一元二次方程为：x2+（y1）x+y2+y+1=0，x有值，0，即（y1）24（y2+y+1）0，（y+1）20，y+1=0，解得y=1，把y=1代入原方程得x22x+1=0，x=1，（x+1）y=21=故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两
12、个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（4分）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A6aB6aC6aD6a考点：一元一次不等式组的整数解1476836分析：先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围解答：解：不等式组，解得：，不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，a的取值范围是：，解得：6a故选C点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组6（4分）如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是（）A32千米B37千米C55千米D90千米考点：二元一次方程的应用1476836分析：要求二次同时经过这两种设施是在几千米处，就要明确4和9的最小公倍数为36，19+36=55千米，所以二次同时经过这两种设施是在55千米处解答：解：同时经过两种设施时的里程数减3后，应是
