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1、杭州长成教育 专业初中、高中辅导试卷类型:A2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷共4页,三大题21小题,全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:榆林教学资源网 http:/ 为虚数单位,则=A.- B.-1 C. D.12.已知,则=A. B. C. D. 3.已知函数,若,则x的取值范围为A. B. C. D. 4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n 35已知随机变量服从正态分布,且(4),则(02).0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26.已知定义在R
2、上的奇函数和偶函数满足(0,且).若,则=A2 B. C. D. 7.如图,用K、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为A0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.5768.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且ab.若x,y满足不等式,则z的取值范围为A.-2,2 B.-2,3 C.-3,2 D.-3,39.若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件10.
3、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:,其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克年),则M(60)=A.5太贝克 B.75In2太贝克C.150In2太贝克 D.150太贝克二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写。答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分。11. 的展开式中含的项的系数为 12.在30瓶饮料中,有3瓶已过
4、了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为 。(结果用最简分数表示)13.九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。14.如图,直角坐标系所在平面为,直角坐标系(其中与轴重合)所在的平面为,。()已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为 ;()已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是 。15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示:由此推断,当时,黑色正方形互不相连的着色方案共有 种
5、,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 种,(结果用数值表示)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)设的内角所对的边分别为,已知()求的周长()求的值17. (本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流速度x 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.()当时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车
6、流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时)18. (本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.()当=1时,求证:;()设二面角的大小为,求的最小值.19.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且满足:, N*,.()求数列的通项公式;()若存在 N*,使得,成等差数列,是判断:对于任意的N*,且,是否成等差数列,并证明你的结论.20. (本小题满分14分)平面内与两定点,连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.()求曲线的方程,并讨论的形状与值得关系;()当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设、是的两个焦点。试问:在撒谎个,是否存在点,使得的面积。若存在,求的值;若不存在,请说明理由。21.(本小题满分14分)()已知函数,求函数的最大值;()设,均为正数,证明:(1)若,则;(2)若=1,则。QQ群:144753435