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1、菁优网2011-2012学年北京市西城区(北区)八年级(下)期末数学试卷 2011-2012学年北京市西城区(北区)八年级(下)期末数学试卷一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)1(3分)(2003湖州)函数中,自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx32(3分)下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()A2,4,5B6,8,11C5,12,12D1,1,3(3分)(1999昆明)如果反比例函数y=的图象在二、四象限,那么k的取值范围是()Ak0Bk0Ck0Dk04(3分)如图,在ABCD中,AECD于点E,B=65,则DAE等于()A15B25C35D655(3分)用
2、配方法解方程x22x2=0,下列配方正确的是()A(x1)2=2B(x1)2=3C(x2)2=3D(x2)2=66(3分)在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是()AABC=90BACBDCAB=CDDABCD7(3分)某施工队挖一条240米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前2天完成任务若设原计划每天挖x米,则所列方程正确的是()ABCD8(3分)如图,在ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为()A8B10C12D169(3分)如图,在梯形ABCD中,ADB
3、C,AB=CD,AD=2,BC=6,B=60,则AB的长为()A3B4C5D610(3分)如图,矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行,对角线AC经过坐标原点,点D在反比例函数(x0)的图象上若点B的坐标为(4,4),则k的值为()A2B6C2或3D1或6二、细心填一填(本题共18分,每小题3分)11(3分)若,则(x+y)2012的值为_12(3分)某户家庭用购电卡购买了2000度电,若此户家庭平均每天的用电量为x(单位:度),这2000度电能够使用的天数为y(单位:天),则y与x的函数关系式为_(不要求写出自变量x的取值范围)13(3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3,AB=6,
4、点D是AB的中点,则ACD=_14(3分)如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,若OB=,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为_15(3分)(2010河北)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为 _16(3分)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,且BOC=90若AD+BC=12,则AC的长为_三、认真算一算(本题共16分,第17题8分,第18题8分)17(8分)计算:(1); (2)18(8分)解方程:(1)x23x+1=0; (2)x(x+3)(2x+6)=0四、解答题
5、(本题共18分,每小题6分)19(6分)某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动,八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位:分)分别是:1班 85 80 75 85 1002班 80 100 85 80 80(1)根据所给信息将下面的表格补充完整;平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据,判断哪个班的初赛成绩较为稳定,并说明理由20(6分)已知:如图,在ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF(1)求证:ABEFCE;(2)若AF=AD,求证:四边形ABFC是矩形21(6分)已知:关于x的一
6、元二次方程x2+(2m+1)x+2m=0(1)求证:无论m为何值,此方程总有两个实数根;(2)若x为此方程的一个根,且满足0x6,求整数m的值五、解答题(本题共18分,每小题6分)22(6分)已知:ABC是一张等腰直角三角形纸板,B=90,AB=BC=1(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在ABC的边上小林设计出了一种剪法,如图1所示请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为S1,则S1=_;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个
7、新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为S2,则S2=_;在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为S3;按照同样的方法继续操作下去,第n次裁剪得到_个新的正方形,它们的面积的和Sn=_23(6分)已知:如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,且与双曲线交于点B(4,2)和点C(n,4) (1)求直线y=kx+b和双曲线的解析式;(2)根据图象写出关于x的不等式的解集;(3)点D在直线y=kx+b上,设点D的纵坐标为t(t0)过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E若ADE的面积为,请直接写出所有满足条件的t的值2
8、4(6分)已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动,顶点D在y轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP(1)当OA=OD时,点D的坐标为_,POA=_;(2)当OAOD时,求证:OP平分DOA;(3)设点P到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中,d的取值范围是什么?2011-2012学年北京市西城区(北区)八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)1(3分)(2003湖州)函数中,自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx3考点
9、:函数自变量的取值范围719606 分析:根据二次根式有意义的条件,即根号下大于等于0,求出即可解答:解:有意义的条件是:x30x3故选B点评:此题主要考查了函数变量的取值范围,此题是中考中考查重点同学们应重点掌握,特别注意根号下可以等于0这一条件2(3分)下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()A2,4,5B6,8,11C5,12,12D1,1,考点:勾股数719606 分析:根据勾股定理的逆定理,只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答:解:A、22+42=2052,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、62+82=100112,不能构成直角三角形,故本选项
10、不符合题意;C、52+122=169122,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;D、12+12=2=()2,能够构成直角三角形,故本选项符合题意故选D点评:本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形3(3分)(1999昆明)如果反比例函数y=的图象在二、四象限,那么k的取值范围是()Ak0Bk0Ck0Dk0考点:反比例函数的性质719606 分析:根据反比例函数图象的性质:当k0时,反比例函数图象位于第二、四象限解答:解:图象在二、四象限,k0故选B点评:本题考查了反比例函数y=(k0)的性质:(1)当k0时,函数的图象位
11、于第一、三象限;(2)当k0时,函数的图象位于第二、四象限4(3分)如图,在ABCD中,AECD于点E,B=65,则DAE等于()A15B25C35D65考点:平行四边形的性质719606 分析:由在ABCD中,B=65,根据平行四边形的对角相等,即可求得D的度数,继而求得答案解答:解:四边形ABCD是平行四边形,D=B=65,AECD,DAE=90D=25故选B点评:此题考查了平行四边形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用5(3分)用配方法解方程x22x2=0,下列配方正确的是()A(x1)2=2B(x1)2=3C(x2)2=3D(x2)2=6考点:解一元二次方程-配方法71960
12、6 分析:根据配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可解答:解:x22x2=0,x22x=2,x22x+1=2+1,(x1)2=3故选:B点评:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数6(3分)在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是()AABC=90BACBDCAB=CDDABCD考点:菱形的判定719606 分析:由在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,可得四边形ABCD是平行四边形,又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可求得答案解答:解:在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,四边形ABCD是平行四边形,当ACBD时,四边形ABCD是菱形故选B点评:此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定此题比较简单,注意掌握对角线互相垂直的平