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1、 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 （2010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 23, 23, 0, 0 xy xy x y zxy （ ） （A）1. （B）. （C）2. （D）3. 3 2 解析：当直线过点 B(1,1)时，z 最大值为 2zxy （2010 浙江理数）浙江理数） （7）若实数，满足不等式组且的最大值为 9，xy 330, 230, 10, xy xy xmy xy 则实数m （A） （B） （C）1 （D）221 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本
2、题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中 档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 （A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根法 解得-2x1 或 x3，故选 C （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 1 325 x yx xy （A）1 (B)2 (C)3 (D)
3、4 【 【解析解析】 】C：本：本题题考考查查了了线线性性规规划的知划的知识识。 。 作出可行域，作出目作出可行域，作出目标标函数函数线线，可得直，可得直线线与与 与与的交点的交点为为最最优优解点，解点， 即即 yx325xy 为为（ （1， ，1），当），当时时 1,1xy max 3z （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （2）不等式0 的解集为 3 2 x x （A） （B） （C） （D）23xx 2x x 23x xx 或 3x x 【 【解析解析】 】A ：本：本题题考考查查了不等式的解法了不等式的解法 ， ， ，故，故选选 A 3 0 2 x x 23x （2010201
4、0 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx xx 的解集是（ ） A. B. C. D. (0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0）， 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得 A。 2 0 x x 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 （2010 安徽文数）安徽文数） （8）设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是，目标函数(3,0),(6,0),(2,2) 在取最大值 6
5、。zxy(6,0) 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区 域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. （2010 重庆文数） （7）设变量满足约束条件, x y 则的最大值为 0, 0, 220, x xy xy 32zxy （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大32zxy 由 B（2,2）知4 max z 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次 不等式组，以及简单的转化思
6、想和数形结合的思想，属中档题 （2010 重庆理数）重庆理数） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式 ，整理得 2 2 2 8)2(82 yx yxyx032242 2 yxyx 即，又，08242yxyx02yx42yx （2010 重庆理数）重庆理数） （4）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 0 10 30 y xy xy A2 B 4 C. 6 D8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6 9 2 y 0 x70 4
7、8 80 70 (15,55) （20102010 北京理数）北京理数） （7）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= 110 330 530 xy xy xy9 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 x a （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A （2010 四川理数）四川理数） （12）设，则的最0abc 22 11 21025 () aacc aba ab 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）52 5 解析： 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab
8、 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立 如取 a,b,c满足条件.2 2 2 2 5 答案：B （2010 四川理数）四川理数） （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一 箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙 两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得 超过 480 小
9、时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱 则 70 106480 , xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B （20102010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=4x+2
10、y 的最大值 3, 1, 1, xy xy y 为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做 出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交 点（2，1）时 z 取得最大值 10. （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （10）设则 1 2 3 log 2,ln2,5abc （A）（B） (C) (D) abcbcacabcba 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数 大小的比较、换底公式、不等
11、式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab, 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 22 log 3log1e c=,而,所以 ca,综上 cab. 1 2 5 1 5 22 52log 4log 3 0xy 1 O yx y 20xy x A 0: 20lxy L0 2 2 A 【解析 2】a=2=,b=ln2=, ，； c= 3 log 3 2 1 log 2 1 loge 3 22 1loglog2 e 3 22 111 1 2logloge ，cab 1 2 111 5 254 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(3
12、)若变量满足约束条件则的最大值, x y 1, 0, 20, y xy xy 2zxy 为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线l经过点 11 2 22 zxyyxz A(1,-1)时，z 最大，且最大值为. max 1 2 ( 1)3z （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （8）设a=2,b=ln2,c=,则 3 log 1 2 5 （A） abc （B）bca （C） cab （D） cba （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数
13、） （2010 四川文数）四川文数） （11）设，则的最小值是0ab 2 11 a aba ab （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析： 2 11 a aba ab 2 11 () aabab aba ab 11 () () aba ab aba ab 224 当且仅当 ab1,a(ab)1 时等号成立 如取 a,b满足条件.2 2 2 答案：D （2010 四川文数）四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产AB 品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克产品，每千克产品获利 40AA 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4
14、 千克产品，每千克产品获利 50 元.BB 甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超 过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间 加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱 则 70 106480 , xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B y 0 x70 48 80 70 (15,55) （20102010 山东理数）山东理数）
