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1、2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. BC = AD. AB = C2、已知0a2，复数z = a + i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1，）D. （1，）3、已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，
2、则2 + 3 =（ ）A. （5，10）B. （4，8）C. （3，6）D. （2，4）4、记等差数列an的前n项和为Sn.若S2=4，S4=20，则该数列的公差d =（ ）A. 2B. 3C. 6D. 75、已知函数，则是（ ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为/2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为/2的偶函数6、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. x + y + 1 = 0B. x + y 1 = 0C. x y + 1 = 0D. x y 1 = 07、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何
3、体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则函数在其定义域内不是减函数B. 若，则函数在其定义域内不是减函数C. 若，则函数在其定义域内是减函数D. 若，则函数在其定义域内是减函数9、设aR，若函数，xR有大于零的极值点，则（ ）A. a 1C. a 1/e10、设a、bR，若a |b| 0，则下列不等式中正确的是（ ）A. b a 0B. a3 + b3 0C. a2 b2 0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查
4、了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是_。12、若变量x、y满足，则的最大值是_。13、阅读右上的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = _，i =_ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点的极坐标为_15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，
5、PA=2。AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R = _三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点M（/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，求的值。17、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 +
6、 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。18、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60，BDC=45，ADPBAD。（1）求线段PD的长；（2）若PC = R，求三棱锥P-ABC的体积。19、（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245，z245，
7、求初三年级中女生比男生多的概率。20、（本小题满分14分）设b0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。21、（本小题满分14分）设数列满足，（n = 3，4，）。数列满足， （n = 2，3，）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有11。（1）求数列和的通项公式；（2）
8、记（n = 1，2，），求数列的前n项和。2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一、选择题：CCBBD CAAAD二、填空题：11. 13 12. 70 13. 12 3 14. ， 15. ；三、解答题：16解：（1）依题意知 A=1， 又 即 因此 ；（2） ，且 ， ；17解：设楼房每平方米的平均综合费用为f（x）元，则 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18解：（1） BD是圆的直径 又 , , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .19解：（1） （2）初三年级人数为y
9、z2000（373377380370）500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 , 基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ； 20解：（1）由得 当时，G点的坐标为（4，b2） ， 过点G的切线方程为，即， 令y0得 ，点的坐标为 （2-b，0）； 由
10、椭圆方程得点的坐标为（b，0）， 即 b1， 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和。 （2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P, 以为直角的只有一个; 同理以为直角的只有一个; 若以为直角, 设P点的坐标为，则A、B坐标分别为、 由得， 关于的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角的有二个; 因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。21解：（1）由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ， 由 得 ，由 得 ， 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；当n为偶数时当n为奇数时 因此当n为偶数时当n为奇数时 （2） 当n为奇数时， 当n为偶数时， 令 得: -得: 当n为偶数时当n为奇数时因此第 9 页 共 9 页
