《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：第二章 章末检测卷 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：第二章 章末检测卷 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 章末检测卷章末检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 110 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量 的是( ) A取到产品的件数 B取到正品的概率 C取到次品的件数 D取到次品的概率 解析：A 中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D 也是一 个定值，而 C 中取到次品的件数可能是 0,1,2，是随机变量 答案：C 2下列表格可以作为 的分布列的是( ) A. 013 Pa1a 1 2 B. 123 P 1 2 1 2 1 C. 112 P 1 2 2aa22 D. 45
2、P01 解析：根据分布列的性质 0P1 以及各概率之和等于 1，易 知 D 正确 答案：D 3已知离散型随机变量 X 的分布列为 X123 P 3 5 3 10 1 10 则 X 的数学期望 E(X)( ) A. B2 3 2 C. D3 5 2 解析：E(X)1 23 . 3 5 3 10 1 10 15 10 3 2 答案：A 4如果随机变量 XN(4,1)，则 P(X2)等于( ) (注：P(2X2)0.954 4) A0.210 B0.022 8 C0.045 6 D0.021 5 解析：P(X2)(1P(2X6) 1P(42X42) 1 2 (10.954 4) 0.022 8. 1
3、 2 1 2 答案：B 5盒中装有 10 个乒乓球，其中 5 个新球，5 个旧球，不放回 地依次取出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取 到新球的概率为( ) A. B. 3 5 1 10 C. D. 4 9 2 5 解析：A第一次取到新球，B第二次取到新球，则 n(A) C C ，n(AB)C C .P(B|A) . 1 5 1 91 5 1 4 PAB PA C1 5C1 4 C1 5C1 9 4 9 答案：C 6某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对 于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( ) A10
4、0 B200 C300 D400 解析：种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发芽与否 相互独立，故设没有发芽的种子数为 ，则 B(1 000,0.1)， E()1 0000.1100，故需补种的期望为 2E()200. 答案：B 7如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8.则系统正常工作的 概率为( ) A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 解析：由已知 PP(K 1A2)P(K2A1)P(KA1A2) A A 0.90.
5、20.80.90.20.80.90.80.80.864.故选 B. 答案：B 8已知离散型随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，若 P(1X3) ，则 n 的值为( ) 1 5 A3 B5 C10 D15 解析：由已知 X 的分布列为 P(Xk) ，k1,2,3，n， 1 n P(1x3)P(X1)P(X2)P(X3) ， 3 n 1 5 n15. 答案：D 9节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价每束 5 元； 节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况 预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如表所示的分布列： X200300400500 P0.200.
6、350.300.15 若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为( ) A706 元 B690 元 C754 元 D720 元 解析：E(X) 2000.23000.354000.35000.15340， 利润的均值为 340(52.5)(500340)(2.51.6) 706(元)，故选 A. 答案：A 10已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的 外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师 傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的 条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A. B. 3 10 2 9 C. D. 7 8 7 9
7、 解析：设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡” ，事件 B 为 “第 2 次抽到的是卡口灯泡” ，则 P(A)，P(AB) .在 3 10 3 10 7 9 7 30 已知第 1 次抽到螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到卡口灯泡的概率为 P(B|A) . PAB PA 7 30 3 10 7 9 答案：D 11已知随机变量 的分布列为： 101 P 1 2 1 8 3 8 又变量 43，则 的期望是( ) A. B. 7 2 5 2 C1 D1 解析：E()1 0 1 1 2 1 8 3 8 1 8 E()4E()343 . ( 1 8) 5 2 答案：B 12已知随机变量 X 服从正态分
8、布 N(，2)，且 P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若 4，1，则 P(5X6)等于( ) A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8 解析：由题知 XN(4,1)，作出相应的正态曲线，如右图，依题 意 P(2X6)0.954 4，P(3X5)0.682 6，即曲边梯形 ABCD 的 面积为 0.954 4，曲边梯形 EFGH 的面积为 0.682 6，其中 A，E，F，B 的横坐标分别是 2,3,5,6，由曲线关于直线 x4 对称， 可知曲边梯形 FBCG 的面积为0.135 9，即 0.954 40.682 6 2 P(5X6)0.135 9
9、.故选 B. 答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正 确答案填在题中横线上) 13某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚 球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 16 25 _ 解析：设此队员每次罚球的命中率为 p，则 1p2，p . 16 25 3 5 答案： 3 5 14某人进行射击，每次中靶的概率为 0.8，现规定，若中靶就 停止射击；若没中靶就继续射击如果只有 3 发子弹，则射击次数 X 的数学期望为_ 解析：射击次数 X 的分布列为 X123 P0.80.160.04 E(X)10.820.1630.041.24. 答案
10、：1.24 15已知 X 服从二项分布 B(100,0.2)，E(3X2)_. 解析：由于 XB(100,0.2)， 则 E(X)np1000.220， E(3X2)3E(X)262. 答案：62 16位于西部地区的 A、B 两地，据多年的资料记载：A、B 两 地一年中下雨天仅占 6%和 8%，而同时下雨的比例为 2%，则 A 地 为雨天时，B 地也为雨天的概率为_ 解析：记 A“A 地下雨” ，B“B 地下雨” ，则 AB“A、B 两地同时下雨” ，且 P(A)6%，P(B)8%，P(AB) 2%，P(B|A) . PAB PA 2% 6% 1 3 答案： 1 3 三、解答题(本大题共 6
11、小题，共 70 分解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放 回地依次抽取 2 道题，求： (1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率 解析：设“第 1 次抽到理科题”为事件 A， “第 2 次抽到理科题” 为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为事件 AB. (1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为 n() A 20. 2 5 根据分步乘法计数原理，n(A)A A 12. 1
12、31 4 于是 P(A) . nA n 12 20 3 5 (2)因为 n(AB)A 6， 2 3 所以 P(AB). nAB n 6 20 3 10 (3)方法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率 P(B|A) . PAB PA 3 10 3 5 1 2 方法二：因为 n(AB)6，n(A)12， 所以 P(B|A) . nAB nA 6 12 1 2 18(12 分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛) (1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率； (2)
13、按比赛规则甲获胜的概率是多少 解析：(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 . 1 2 1 2 记事件 A“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件 B“甲打完 4 局 才能取胜” ，记事件 C“甲打完 5 局才能取胜” 甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比 赛甲均取胜， 甲打完 3 局取胜的概率为： P(A)C 3 .3 3( 1 2) 1 8 甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立重复试验，且甲 第 4 局比赛取胜，前 3 局为 2 胜 1 负， 甲打完 4 局才能取胜的概率为： P(B)C 2 . 2 3 ( 1 2) 1 2 1
14、 2 3 16 甲打完 5 局才能取胜，相当于进行 5 次独立重复试验，且甲 第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负， 甲打完 5 局才能取胜的概率为： P(C)C 22 . 2 4 ( 1 2) ( 1 2) 1 2 3 16 (2)记事件 D“按比赛规则甲获胜” ， 则 DABC， 又事件 A、B、C 彼此互斥， P(D)P(ABC) P(A)P(B)P(C) ， 1 8 3 16 3 16 1 2 按比赛规则甲获胜的概率为 . 1 2 19(12 分)现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两 个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚 质地均匀的骰子决定
15、自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人 去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 的概率； (3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |XY|，求随机变量 的分布列 解析：(1)依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概率为 . 1 3 2 3 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)， 则 P(Ai)C i4i.i 4( 1 3)( 2 3) 这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P(A2)C 22 . 2 4( 1 3) ( 2 3) 8 2
