《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：课时作业 12事件的相互独立性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：课时作业 12事件的相互独立性 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 12 事件的相互独立性事件的相互独立性 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列事件中，A，B 是独立事件的是( ) A一枚硬币掷两次，A第一次为正面，B第二次为反面 B袋中有 2 白，2 黑的小球，不放回地摸两球，A第一次摸 到白球，B第二次摸到白球 C掷一枚骰子，A出现点数为奇数，B出现点数为偶数 DA人能活到 20 岁，B人能活到 50 岁 解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结 果不受先后影响，故 A 是独立事件；B 中是不放回地摸球，显然 A 事件与 B 事件不相互独立；对于 C，其结果
2、具有唯一性，A，B 应为 互斥事件；D 是条件概率，事件 B 受事件 A 的影响 答案：A 2甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 ，现 3 人各 1 3 2 5 1 2 投篮 1 次，则 3 人都没有投进的概率为( ) A. B. 1 15 2 15 C. D. 1 5 1 10 解析：甲、乙、丙 3 人投篮相互独立，都不进的概率为( 11 3) . (1 2 5)(1 1 2) 1 5 答案：C 3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向 上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中 至少有一件发生的概率是( ) A. B. 5 12 1 2 C
3、. D. 7 12 3 4 解析：P(A) ，P(B) ，P() ，P() . 1 2 1 6 A 1 2 B 5 6 又 A，B 为相互独立事件， P()P()P() . A B A B 1 2 5 6 5 12 A，B 中至少有一件发生的概率为 1P()1. A B 5 12 7 12 答案：C 4在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对 同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命 中目标的概率分别为 0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将 其摧毁，则目标被摧毁的概率为( ) A0.998 B0.046 C0.002 D0.954 解析：依题意
4、，三枚导弹命中目标相互独立，因此 法一 至少有两枚导弹命中目标的概率为 P0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.90.90.8 0.90.9(0.20.8)20.90.10.80.954. 法二 三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为 P0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.22 0.90.10.20.010.046. 由对立事件的概率公式知，至少有两枚导弹命中目标的概率为 P1P0.954. 故选 D. 答案：D 5如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是互相独 1 2 立的，灯亮的概率为( ) A. B. 3 16 3
5、 4 C. D. 13 16 1 4 解析：记 A、B、C、D 这 4 个开关闭合分别为事件 A、B、C、D， 又记 A 与 B 至少有一个不闭合为事件， E 则 P()P(A)P(B)P() ， E B A A B 3 4 则灯亮的概率为 P1P()1P()P()P()1. E C D E C D 3 16 13 16 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8,0.6,0.5，则 3 人都达标的概率是_，三人中至少有一人达 标的概率是_ 解析：由题意可知三人都达标的概率为 P0.80.60.50.24；三人中至少有一
6、人达标的概率为 P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96. 答案：0.24 0.96 7大学生甲、乙两人独立地参加论文答辩，他们的导师根据他 们的论文质量估计他们都能过关的概率为 ，甲过而乙没过的概率为 1 2 (导师不参与自己学生的论文答辩)，则导师估计乙能过关的概率为 1 4 _ 解析：设导师估计甲、乙能过关的概率分别为 p，q， 则Error!Error! 解得 p ，q . 3 4 2 3 所以导师估计乙能过关的概率为 . 2 3 答案： 2 3 8设两个相互独立事件 A 与 B，若事件 A 发生的概率为 p，B 发生的概率为 1p，则 A 与 B 同时发生的概率的最大值为 _
7、 解析：事件 A 与 B 同时发生的概率为 p(1p)pp2(p0,1) ，当 p 时，最大值为 . 1 2 1 4 答案： 1 4 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9一个袋子中有 4 个小球，其中两个白球，两个红球，讨论下 列 A，B 事件的相互独立性与互斥性 (1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球 为白球； (2)从袋中取两个球，A：取出的两球为一白球一红球；B：取出 的两球中至少有一个白球 解析：(1)由于取出的红球放回，故事件 A 与 B 的发生互不影响， 因此 A 与 B 相互独立，A，B 能同时发生，不是互斥事件 (2)设两个白球为 a，b，两个
8、红球为 1,2，则从袋中取两个球的 所有取法为a，b，a,1，a,2，b,1，b,2，1,2， 则 P(A) ，P(B) ，P(AB) ， 4 6 2 3 5 6 2 3 P(AB)P(A)P(B)， 事件 A，B 不是相互独立事件，事件 A，B 能同时发 生A，B 不是互斥事件 10某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号， 假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率； (1)第 3 次拨号才接通电话； (2)拨号不超过 3 次而接通电话 解析：设 Ai第 i 次拨号接通电话，i1,2,3. (1)第 3 次才接通电话可表示为 12A3， A A 于是所求概率为 P( 12A3)
9、 . A A 9 10 8 9 1 8 1 10 (2)拨号不超过 3 次而接通电话可表示为 A1 1A212A3， A A A 于是所求概率为 P(A1 1A212A3) A A A P(A1)P( 1A2)P( 12A3) A A A . 1 10 9 10 1 9 9 10 8 9 1 8 3 10 |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区 域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A. B. 4 9 2 9 C. D. 2 3 1 3 解析：“左边转盘指针落在奇数区域”记为事件 A，则 P(A) ，
10、 “右边转盘指针落在奇数区域”记为事件 B，则 P(B) ， 4 6 2 3 2 3 事件 A、B 相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为 2 3 ，故选 A. 2 3 4 9 答案：A 12设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，A 发生 B 不 1 9 发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率 P(A)是_ 解析：由题意 P()P() ，P()P(B)P(A)P() A B 1 9 A B 设 P(A)x，P(B)y， 则Error!Error! 即Error!Error! 所以 x22x1 ， 1 9 所以 x1 或 x1 (舍去)， 1 3
11、1 3 所以 x . 2 3 答案： 2 3 13设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购 买乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立， 各顾客之间购买商品也是相互独立的求： (1)进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (2)进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概 率 解析：记 A 表示事件“进入商场的 1 位顾客购买甲种商品” ，记 B 表示事件“进入商场的 1 位顾客购买乙种商品” ，记 C 表示事件 “进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种” ，记 D 表示 事件“进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两
12、种商品中的一种” (1)易知 CAB，则 P(C)P(AB)P(A)P(B) B A B A B A P(A)P()P()P(B)0.50.40.50.60.5. B A (2)易知，则 P()P()P()P() D A B D A B A B 0.50.40.2， 故 P(D)1P()0.8. D 14甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设 2 3 3 4 两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中 目标相互之间也没有影响 (1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率； (2)求甲射击 4 次，恰有 3 次连续击中目标的概率 解析：(1)记事件 A 表示“甲击中目
13、标” ，事件 B 表示“乙击中 目标” ， 依题意知事件 A 和事件 B 相互独立， 因此甲、乙各射击一次均击中目标的概率为 P(AB)P(A)P(B) . 2 3 3 4 1 2 (2)记事件 Ai表示“甲第 i 次射击击中目标”(其中 i1,2,3,4)， 并记“甲 4 次射击恰有 3 次连续击中目标”为事件 C， 则 CA1A2A3 41A2A3A4，且 A1A2A34与1A2A3A4是互斥 A A A A 事件， 由于 A1，A2，A3，A4之间相互独立， 所以 Ai与 j(i，j1,2,3,4，且 ij)之间也相互独立 A 由于 P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) ， 2 3 故 P(C)P(A1A2A3 41A2A3A4) A A P(A1)P(A2)P(A3)P( 4)P(1)P(A2)P(A3)P(A4) A A ( )3 ( )3. 2 3 1 3 1 3 2 3 16 81
