《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题1已知向量a(3,0)，b(0,1)，若ab与2ab共线，则实数的值为_解析：由题知，ab(3，)，2ab(6,1)，ab与2ab共线，63，.答案：2已知向量a(1，2)，b(1m，1m)，若ab，则实数m的值为_解析：由题意可知ab，所以(1，2)(1m,1m)，可得，解得m3.答案：33已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于_解析：设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.答案：24已知ABC的三内角为A、B、C，设p(sin Csin A，sin B)，q(sin B，sin
2、 Csin A)，若pq，则角C的大小为_解析：由pq，得sin2Csin2Asin2B，c2a2b2，即a2b2c2，C.答案：5在复平面中，已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是_解析：kOC，kBA，OCAB，正确；0，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确答案：36如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：2；.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是_解析：由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.答案：7已知向量(2,2)，(cos ，sin
3、)，则向量的模的最大值是_解析：(2cos ，2sin )，|2(2cos )2(2sin )2108sin()18，故|3.答案：38在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析：设D(x，y)，因为ABDC，ADBC，所以，而(8,8)，(x8，y6)，(x2，y)，(2，2)，所以解之得x0，y2，故D(0，2)答案：(0，2)9O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足()，若时，()的值为_解析：由已知得()，即()，当时，()，2，即，0，()00.答案：0二、解答题10
4、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)设向量x(sin B，sin C)，向量y(cos B，cos C)，向量z(cos B，cos C)，若z(xy)，求sin A2cos Bcos C的值；(2)已知a2c28b，且sin Acos C3cos Asin C0，求b的值解析：(1)由题意得xy(sin Bcos B，sin Ccos C)，因为z(xy)，所以cos C(sin Bcos B)cos B(sin Ccos C)0，即sin Bcos Ccos Bsin C2cos Bcos C，所以sin A2cos Bcos C0，(2)由已知可得sin Acos C
5、3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有：a(3)c，化简并整理得：a2c22b2，又由已知a2c28b，所以2b28b，解得b4或b0(舍)，所以b4.11已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)
6、t2(4,4)t2，A、B、M三点共线(3)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t24(4t22a2)40，t2a2，故(a2，a2)又|4，点M到直线AB：xy20的距离d|a21|.SABM12，|AB|d4|a21|12，解得a2，故所求a的值为2.12已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.证明：显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.而(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b，所以(m)aba(n)b又因为a、b不共线，所以，消去，整理得3mnmn，故3.
