《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第六章 第四节 数列求和 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第六章 第四节 数列求和 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1若数列an的前 n 项和 Sn(1)n(2n24n1)1(nN*)，且 anbn(1)n， 数列bn的前 n 项和为 Tn，则 T10等于_ 解析：由 Sn(1)n(2n24n1)1 可求得 an(1)n4n(n1)，所以 bn ，于是 T10 (1 ). 1 4nn1 1 4 1 2 1 2 1 3 1 10 1 11 5 22 答案： 5 22 2数列an满足 anan1 (nN*)，a1 ，Sn是an的前 n 项和，则 S2 1 2 1 2 014_. 解析：由题意得数列an的各项为 ，1， ，1，以 2 为周期的周期数 1 2 1 2 列，所以 S2 014 1 007.
2、 1 2 1 007 2 答案： 1 007 2 3在数列an中，若对任意的 n 均有 a nan1an2为定值(nN*)，且 a72，a93，a984，则此数列an的前 100 项的和 S100_. 解析：由题设得 anan1an2an1an2an3， anan3， a3k12(kN)，a3k24(kN)，a3k3(kN*)， S100342334333299. 答案：299 4已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足 bnlog3an，则数列 的前 n 项和 Sn_. 1 bnbn1 解析：设等比数列an的公比为 q，则q327，解得 q3.所以 a4 a1 ana1qn133
3、n13n，故 bnlog3ann，所以 . 1 bnbn1 1 nn1 1 n 1 n1 则数列的前 n 项和为 1 1. 1 bnbn1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 1 n1 n n1 答案： n n1 5若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则 a1a2an _. a1 2 a2 3 an n1 解析：令 n1 得4，即 a116，当 n2 时，(n23n)(n1) a1an 23(n1)2n2，所以 an4(n1)2，当 n1 时，也适合，所以 an4(n1) 2(nN*)于是 4(n1)，故2n26n. an n1 a1 2 a2 3 an n1 答案：2n26n
4、6设 a1，a2，a50是从1,0,1 这三个整数中取值的数列，若 a1a2a509 且(a11)2(a21)2(a501)2107，则 a1，a2，a50当中取零的项共有_个 解析：(a11)2(a21)2(a501)2a a a2(a1a2a50) 2 12 22 50 50107， a a a39， 2 12 22 50 a1，a2，a50中取零的项应为 503911 个 答案：11 7设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则数列(nN*)的前 n 项 1 fn 和是_ 解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2， f(x)x(x1)， ， 1 fn 1 nn1 1 n 1
5、 n1 用裂项法求和得 Sn. n n1 答案： n n1 8设关于 x 的不等式 x2x0， 2n3n10 中 n 的最大值为 3. (2)Sna1a2an (2222n)3(123n)n 23n 12n 12 nn1 2 2n12. n3n5 2 11已知函数 f(x)ax2bx(a0)的导函数 f(x)2x7，数列an的前 n 项 和为 Sn，点 Pn(n，Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图象上 (1)求数列an的通项公式及 Sn的最大值； (2)令 bn，其中 nN*，求数列nbn的前 n 项和 2an 解析：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb， 又f(x)2x7
6、，得 a1，b7， f(x)x27x. 又点 Pn(n，Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图象上，有 Snn27n， 当 n1 时，a1S16， 当 n2 时，anSnSn12n8， an2n8(nN*) 令 an2n80，得 n4，当 n3 或 n4 时，Sn取得最大值 12. (2)由题意得 b18，bn2n4. 2622n8 ，即数列bn是首项为 8，公比为 的等比数列， bn1 bn 1 2 1 2 故数列nbn的前 n 项和 Tn123222n2n4， Tn12222(n1)2n4n2n3， 1 2 由得： Tn23222n4n2n3， 1 2 Tnn24n32(2n)24n. 16 11 2 n 11 2 12已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S30，S55. (1)求an的通项公式； (2)求数列的前 n 项和 1 a2n1a2n1 解析：(1)设an的公差为 d，则 Snna1d. nn1 2 由已知可得Error!Error!解得Error!Error! 故an的通项公式为 an2n. (2)由(1)知 1 a2n1a2n1 1 32n12n ()， 1 2 1 2n3 1 2n1 从而数列的前 n 项和为 1 a2n1a2n1 ( ). 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2n3 1 2n1 n 12n
