《2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：章末检测卷02 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：章末检测卷02 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测卷章末检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1证明：1)，当 n2 时，中间式子等 n2 2 1 2 1 3 1 4 1 2n 于( ) A1 B1 1 2 C1 D1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 解析：n2 时中间式子的最后一项为 ，所以中间子式为 1 . 1 4 1 2 1 3 1 4 答案：D 2用反证法证明命题：“若 a，bN，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少 有一个能被 3 整除”时，假设应为( ) Aa，b 都能被 3 整除 Ba，b 都不能被 3 整除 Ca，b
2、不都能被 3 整除 Da 不能被 3 整除 解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立 “a，b 中至少有一个 能被 3 整除”的反面是：“a，b 都不能被 3 整除” ，故应假设 a，b 都不能被 3 整除 答案：B 3下列推理正确的是( ) A把 a(bc)与 loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogay B把 a(bc)与 sin(xy)类比，则有：sin(xy)sinxsiny C把(ab)n与(xy)n类比，则有：(xy)nxnyn D把(ab)c 与(xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz) 解析：A 中类比的结果应为 loga(xy)logaxlogay，
3、B 中如 xy 时不成 2 立，C 中如 xy1 时不成立，D 中对于任意实数分配律成立 答案：D 4若 a0，b0，则有( ) A.2ba B.0，所以 ex1,00，即 f(x)0.所以 f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是( ) 1 ex A综合法 B分析法 C反证法 D以上都不是 解析：这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选 A. 答案：A 6下面是一段“三段论”推理过程：若函数 f(x)在(a，b)内可导且单调递 增，则在(a，b)内，f(x)0 恒成立因为 f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增， 所以在(1,1)内，f(x)3x20 恒成立以上推理
4、中( ) A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误 解析：f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0 恒成立， 故大前提错误故选 A. 答案：A 7用数学归纳法证明“5n2n能被 3 整除”的第二步中，当 nk1 时， 为了使用假设，应将 5k12k1变形为( ) A(5k2k)45k2k B5(5k2k)32k C(52)(5k2k) D2(5k2k)35k 解析：5k12k15k52k25k52k52k52k25(5k2k)32k. 答案：B 8将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： abba； (ab)ca(bc)； a(bc)
5、abac； 由 abac(a0)可得 bc， 则正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故 正确，错误；由 abac(a0)得 a(bc)0，从而 bc0 或 a(bc)，故错误 答案：B 9观察下列各式： ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10( ) A28 B76 C123 D199 解析：记 anbnf(n)，则 f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3) 347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现 f(n)f(n1)f(n2) (nN*，n3)
6、，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7) 47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123. 所以 a10b10123. 答案：C 10数列an满足 a1 ，an11，则 a2 017等于( ) 1 2 1 an A. B1 1 2 C. 2 D3 解析：a1 ，an11， 1 2 1 an a211， 1 a1 a312， 1 a2 a41 ， 1 a3 1 2 a511， 1 a4 a612， 1 a5 an3kan(nN*，kN*) a2 017a13672a1 . 1 2 答案：A 11已知 abc0，则 abbcc
7、a 的值( ) A大于 0 B小于 0 C不小于 0 D不大于 0 解析：因为(abc)2a2b2c22(abbcac)0， 又因为 a2b2c20.所以 2(abbcac)0.故选 D. 答案：D 12如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，它们是由整数的倒 数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为 (n2)，每个数是它下一行左右相 1 n 邻两数的和，如 ， ， ，则第 7 行第 4 个数(从左往 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 右数)为( ) 1 1 A. B. 1 140 1 105 C. D. 1 60 1 42 解析：由“第
8、n 行有 n 个数且两端的数均为 ”可知，第 7 行第 1 个数为 ， 1 n 1 7 由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第 7 行第 2 个数为 . 1 6 1 7 1 42 同理易知，第 7 行第 3 个数为，第 7 行第 4 个数为. 1 30 1 42 1 105 1 60 1 105 1 140 故选 A. 答案：A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在 题中横线上) 13已知 x，yR，且 xy2，则 x，y 中至少有一个大于 1，在用反证法 证明时，假设应为_ 解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”即“x，y 均不大于 1”
9、，亦 即“x1 且 y1” 答案：x，y 均不大于 1(或者 x1 且 y1) 14观察下列不等式 10，b0，用分析法证明：. ab 2 2ab ab 证明：因为 a0，b0， 要证， ab 2 2ab ab 只要证，(ab)24ab， 只要证(ab)24ab0， 即证 a22abb20， 而 a22abb2(ab)20 恒成立， 故成立 ab 2 2ab ab 19(12 分)已知 a1a2a3a4100，求证 a1，a2，a3，a4中至少有一个数 大于 25. 解析：假设 a1，a2，a3，a4均不大于 25， 即 a125，a225，a325，a425， 则 a1a2a3a425252
10、525100， 这与已知 a1a2a3a4100 矛盾，故假设错误 所以 a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于 25. 20(12 分)ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 与 a，b，c 都成等差数列，求证ABC 为正三角形 证明：因为 A，B，C 成等差数列， 所以 2BAC， 又 ABC， 由得 B . 3 又 a，b，c 成等差数列， 所以 b， ac 2 由余弦定理得 b2a2c22accosB， 将代入得 2a2c22ac . ( ac 2 ) 1 2 化简得 a22acc20， 即(ac)20，所以 ac， 由得 abc， 所以ABC 为正三角形
11、21(12 分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同 一个常数 (1)sin213cos217sin13cos17. (2)sin215cos215sin15cos15. (3)sin218cos212sin18cos12. (4)sin2(18)cos248sin(18)cos48. (5)sin2(25)cos255sin(25)cos55. 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； 根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结 论 解析：选择(2)式计算如下 sin215cos215sin15cos151 sin30 1 2 . 3 4 三角恒等式为
12、sin2cos2(30)sincos(30) . 3 4 证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30 cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2 cos2sincos 3 4 3 2 sin2sincos sin2 1 4 3 2 1 2 sin2 cos2 . 3 4 3 4 3 4 22(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 an，且 a1 . Sn n2n1 1 3 (1)求 a2，a3； (2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明 解析：(1)a2，又 a1 ， S2 2 2 21 a1a2 6
13、1 3 则 a2，类似地，求得 a3. 1 15 1 35 (2)由 a1，a2，a3，猜想 an. 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2n12n1 用数学归纳法证明如下： 当 n1 时，由(1)可知猜想成立； 假设当 nk(kN*且 k2)时猜想成立， 即 ak. Sk k2k1 1 2k12k1 则当 nk1 时，ak1， Sk1 k12k1 Skk(2k1)akk(2k1)， 1 2k12k1 k 2k1 Sk1(k1)(2k1)ak1， ak1Sk1Sk(k1)(2k1)ak1， k 2k1 k(2k3)ak1， k 2k1 ak1 1 2k12k3 . 1 2k112k11 由 nk1 时猜想也成立 由可知，猜想对任何 nN*都成立 an的通项公式为 an. 1 2n12n1
