《2017-2018学年数学人教A版选修2-3优化练习：第一章 1.2 1.2.1 排 列 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-3优化练习：第一章 1.2 1.2.1 排 列 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1已知 A 7A，则 n 的值为( ) 2 n2n4 A6 B7 C8 D2 解析：由排列数公式得：n(n1)7(n4)(n5)， 3n231n700，解得 n7 或(舍去) 10 3 答案：B 2有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员， 则可能的分配方案种数为( ) AA BA 8 84 8 CA A D2A 4 4 4 44 4 解析：安排 4 名司机，有 A 种方案，安排 4 名售票员，有 A 种方案司机与售票员都安 4 44 4 排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有 A A 种方案故选 C. 4 44
2、 4 答案：C 3有 3 名男生和 5 名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的 排法有 ( ) AA A 种 BA A 种 3 35 85 53 4 CA A 种 DA A 种 5 53 55 53 6 解析：插空法，注意考虑最左边位置.5 名女生先排，有 A 种排法，除去最左边的空共有 5 5 5 个空位供男生选，有 A 种排法，故共有 A A 种不同的排法故选 C. 3 55 53 5 答案：C 4一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9! 解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列
3、这 3 家，所以有(3！)4种 答案：C 5一个长椅上共有 10 个座位，现有 4 人去坐，其中恰有 5 个连续空位的坐法共有( ) A240 种 B600 种 C408 种 D480 种 解析：将四人排成一排共有 A 种排法；产生 5 个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两 4 4 个元素插入共有 A 种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有 A A 480 种 2 54 42 5 答案：D 6在书柜的某一层上原来共有 5 本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去 3 本不同的书，那么共有_种不同的插入法(用数字回答) 解析：试想原来的 5 本书与新插入的 3 本书已经放好，则
4、这 3 本新书一定是这 8 本书中的 某 3 本，因此“在 5 本书中插入 3 本书”就与“从 8 本书中抽出 3 本书”对应，故符合题 意的插法共有 A 336 种 3 8 答案：336 7把 5 件不同产品摆成一排若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不 同的摆法有_种 解析：记 5 件产品为 A、B、C、D、E，A、B 相邻视为一个元素，先与 D、E 进行排列， 有 A A 种方法；再将 C 插入，仅有 3 个空位可选，共有 A A 326336 种不同 2 23 32 2 3 3 的摆法 答案：36 8从集合0,1,2,5,7,9,11中任取 3 个元素分别作
5、为直线方程 AxByC0 中的系数 A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条 解析：易知过原点的直线方程的常数项为 0，则 C0，再从集合中任取两个非零元素作为 系数 A、B，有 A 种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有 A 30(条) 2 62 6 答案：30 9用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)六位奇数； (2)个位数字不是 5 的六位数 解析：(1)解法一 (从特殊位置入手) 分三步完成，第一步先填个位，有 A 种填法，第二步再填十万位，有 A 种填法，第三步 1 31 4 填其他位，有 A 种填法，故共有 A A A 288 个六位奇数
6、 4 41 3 1 4 4 4 解法二 (从特殊元素入手) 0 不在两端有 A 种排法，从 1,3,5 中任选一个排在个位有 A 种排法，其他各位上用剩下 1 41 3 的元素做全排列有 A 种排法，故共有 A A A 288 个六位奇数 4 41 4 1 3 4 4 解法三 (排除法) 6 个数字的全排列有 A 个，0,2,4 在个位上的排列数为 3A 个，1,3,5 在个位上，0 在十万 6 65 5 位上的排列数有 3A 个，故对应的六位奇数的排列数为 A 3A 3A 288 个 4 46 65 54 4 (2)解法一 (排除法) 0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数
7、 故符合题意的六位数共有 A 2A A 504 个 6 65 54 4 解法二 (直接法) 个位不排 5，有 A 种排法，但十万位数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同因此 1 5 需分两类 第一类：当个位排 0 时，有 A 个 5 5 第二类：当个位不排 0 时，有 A A A 个 1 4 1 44 4 故共有符合题意的六位数 A A A A 504 个 5 51 4 1 4 4 4 10某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个歌曲，3 个舞蹈，3 个曲艺节目，求分别满 足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台； (2)2 个歌曲节目互不
8、相邻； (3)2 个歌曲节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻 解析：(1)先排歌曲节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法，所以共有 A A 1 2 26 62 2 6 6 440 种排法 (2)先排 3 个舞蹈节目，3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选 2 个排 6 6 歌曲节目，有 A 种插入方法，所以共有 A A 30 240 种排法 2 76 6 2 7 (3)把 2 个相邻的歌曲节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目排列共有 A 种排法，再将 3 个 4 4 舞蹈节目插入，共有 A 种插入方法，最后将 2 个歌曲节目互换位置，有 A 种排法，故所 3 52
9、 2 求排法共有 A A A 2 880 种排法 4 4 3 5 2 2 B 组 能力提升 1某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙 不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A36 种 B42 种 C48 种 D54 种 解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有 A 24 种排法；第二类：甲排在第二位， 4 4 共有 A A 18 种排法，所以共有编排方案 241842 种，故选 B. 1 33 3 答案：B 2取 1,2,3,4,5 这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( ) A12
10、 个 B13 个 C16 个 D20 个 解析：分二类：两个数中有 1 时，值为 0.两个数中无 1 时，有 A 12 个，共有 2 4 A 113 个，故选 B. 2 4 答案：B 3用数字 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同， 且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_ 解析：第一步，将 3,4,5,6 按奇偶相间排成一列，共有 2A A 8(种)排法；第二步， 2 22 2 再将 1,2 捆绑插入 4 个数字产生的 5 个空位中，共有 A 5(种)插法，插入时需满足条件相 1 5 邻数字的奇偶性不同，1,2 的排法由已排 4 个数的奇偶性
11、确定不同的排法有 8540(种)，即这样的六位数有 40 个 答案：40 4(2016 年高考全国甲卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取 走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡 片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ， 则甲的卡片上的数字是_ 解析：由题意得：丙不拿(2,3)， 若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足， 若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足， 故甲(1,3) 答案：(1,3) 5三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出出场顺序要求两名女歌唱家之 间恰有一名男歌唱家，则共有多少种出场方案 解析：将“女男女”当整体看待，有 6 种情况，每一种情况有 A 种，所以共有 3 3 6A 63236(种) 3 3 6在集合1,2,3，20中取出三个数排成一列，使它们构成等差数列，问一共可以构成 多少个等差数列？ 解析：先选出两个数 a，c 作为等差数列的首项和末项，则中间一个数应为，为使 ac 2 在集合中，故分两类：(1)a，c 同为奇数，N1A，(2)a，c 同为偶数，N2A，故 ac 22 102 10 满足条件的等差数列共有 NN1N2AA180 个. 2 102 10
