2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试:课时作业 6组合的综合应用(习题课)

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1、课时作业课时作业 6 组合的综合应用组合的综合应用(习题课习题课) |基础巩固基础巩固|(25 分钟,分钟,60 分分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和 为偶数则不同的取法共有( ) A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 解析:和为偶数共有 3 种情况,取 4 个数均为偶数有 C 1 种 4 4 取法,取 2 奇数 2 偶数有 C C 60 种取法,取 4 个数均为奇数有 2 42 5 C 5 种取法,故共有 160566 种不同的取法 4 5 答案:D 2将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分

2、别安排到甲、乙两 地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同 的安排方案共有( ) A12 种 B10 种 C9 种 D8 种 解析:将 4 名学生均分为 2 个小组共有3 种分法, C2 4 C2 2 A2 2 将 2 个小组的同学分给两名教师共有 A 2 种分法, 2 2 最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地有 A 2 种分法,故 2 2 不同的安排方案共有 32212 种 答案:A 3某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一 个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案共有( ) A16 种 B36 种 C42 种 D60 种 解析:

3、若选择了两个城市,则有 C C A 36 种投资方案;若 2 4 2 3 2 2 选择了三个城市,则有 C A 24 种投资方案,因此共有 3 4 3 3 362460 种投资方案 答案:D 4某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言,要 求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们 发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( ) A360 B520 C600 D720 解析:分两类:第一类,甲、乙中只有一人参加,则有 C C A 1 2 3 5 21024480 种选法 4 4 第二类,甲、乙都参加时,则有 C (A A A )10(2412) 2 54 42

4、 2 3 3 120 种选法 共有 480120600 种选法 答案:C 5登山运动员 10 人,平均分为两组,其中熟悉道路的 4 人, 每组都需要 2 人,那么不同的分配方法种数是( ) A60 B120 C240 D480 解析:先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组有种再将 C2 4C2 2 A2 2 余下的 6 人平均分成两组有种然后这四个组自由搭配还有 C3 6C3 3 A2 2 A 种,故最终分配方法有 C C 60(种) 2 2 1 2 2 43 6 答案:A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 67 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动, 若每天安排 3

5、 人,则不同的安排方案有_种(用数字作答) 解析:先从 7 人中选 6 人参加公益活动有 C 种选法,再从 6 6 7 人中选 3 人在周六参加有 C 种选法,剩余 3 人在周日参加,因此 3 6 有 C C 140 种不同的安排方案 6 7 3 6 答案:140 7房间里有 5 个电灯,分别由 5 个开关控制,至少开一个灯用 以照明,则不同的开灯方法种数为_ 解析:因为开灯照明只与开灯的多少有关,而与开灯的先后顺 序无关,这是一个组合问题 开 1 个灯有 C 种方法,开 2 个灯有 C 种方法5 个灯全开 1 52 5 有 C 种方法,根据分类加法计数原理,不同的开灯方法有 5 5 C C

6、C 31 种 1 52 55 5 答案:31 8将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有_种(用数字作答) 解析:有 C C A 36 种满足题意的分配方案其中 C 表示 1 32 42 21 3 从 3 个乡镇中任选定 1 个乡镇,且其中某 2 名大学生去的方法数; C 表示从 4 名大学生中任选 2 名到上一步选定的乡镇的方法数;A 2 4 表示将剩下的 2 名大学生分配到另两个乡镇去的方法数 2 2 答案:36 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲, 分别按下列要求,各有

7、多少种不同选法?(用数字作答) (1)男、女同学各 2 名 (2)男、女同学分别至少有 1 名 (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出 解析:(1)(C C )A 1 440, 2 5 2 44 4 所以男、女同学各 2 名共有 1 440 种选法 (2)(C C C C C C )A 2 880, 1 5 3 42 5 2 43 5 1 44 4 所以男、女同学分别至少有 1 名共有 2 880 种选法, (3)120(C C C C )A 2 376, 2 31 4 1 32 44 4 所以在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出共有 2 376 种选法 10有五张

8、卡片,它们的正、反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多 少个不同的三位数? 解析:方法一:(直接法)从 0 与 1 两个特殊值着眼,可分三类: (1)取 0 不取 1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有 C 种方 1 4 法;0 可在后两位,有 C 种方法;最后需从剩下的三张中任取一张, 1 2 有 C 种方法;又除含 0 的那张外,其他两张都有正面或反面两种 1 3 可能,故此时可得不同的三位数有 C C C 22个 1 4 1 2 1 3 (2)取 1 不取 0,同上分析可得不同的三位数有 C 22A 个 2

9、 43 3 (3)0 和 1 都不取,有不同的三位数 C 23A 个 3 43 3 综上所述,共有不同的三位数: C C C 22C 22A C 23A 432(个) 1 41 21 32 43 33 43 3 方法二:(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数 C 23A 3 5 个,其中 0 在百位的有 C 22A 个,这是不合题意的,故共有不 3 32 42 2 同的三位数:C 23A C 22A 432(个) 3 53 32 42 2 |能力提升能力提升|(20 分钟,分钟,40 分分) 11由两个 1,两个 2,两个 3 组成的 6 位数的个数为( ) A45 B90 C120 D3

10、60 解析:问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1,2,3,所以由分步计数原理有 C C C 90(个)不同的六位数,故选 2 6 2 4 2 2 B. 答案:B 12. 如图所示的四棱锥中,顶点为 P,从其他的顶点和各棱中点中 取 3 个,使它们和点 P 在同一平面内,不同的取法种数为 _ 解析:满足要求的点的取法可分为三类: 第一类,在四棱锥的每个侧面上除点 P 外任取 3 点,有 4C 种 3 5 取法; 第二类,在两条相对侧棱上除点 P 外任取 3 点,有 2C 种取法; 3 4 第三类,过点 P 的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的 两条棱的中点也共面,有 4

11、C 种取法 1 2 所以,满足题意的不同取法共有 4C 2C 4C 56(种) 3 53 41 2 答案:56 13课外活动小组共 13 人,其中男生 8 人,女生 5 人,并且男、 女各指定一名队长,现从中选 5 人主持某种活动,依下列条件各有 多少种选法? (1)只有一名女生; (2)两队长当选; (3)至少有一名队长当选; (4)至多有两名女生当选; (5)既要有队长,又要有女生当选 解析:(1)一名女生,四名男生,故共有 C C 350(种)选法 1 54 8 (2)将两队长作为一类,其他 11 人作为一类,故共有 C C165(种)选法 2 23 11 (3)至少有一名队长当选含有两

12、类:有一名队长当选和两名队长 都当选故共有 C CC C825(种)选法或采用间接法:C 1 24 112 23 11 C825(种) 5 135 11 (4)至多有两名女生含有三类:有两名女生,只有一名女生,没 有女生故共有 C C C C C 966(种)选法 2 53 81 54 85 8 (5)分两类:第一类,女队长当选,有 C种选法;第二类,女 4 12 队长不当选,有 C C C C C C C (种)选法,故选法共有 1 43 72 42 73 41 74 4 CC C C C C C C 790(种) 4 121 43 72 42 73 41 74 4 14已知平面 平面 ,在

13、 内有 4 个点,在 内有 6 个点, (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面,最多可作多少个不同平面? (2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥? (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥? 解析:(1)所作出的平面有三类: 内 1 点, 内 2 点确定的平面,有 C C 个 1 42 6 内 2 点, 内 1 点确定的平面,有 C C 个 2 41 6 , 本身 故所作的平面最多有 C C C C 298(个) 1 42 62 41 6 (2)所作的三棱锥有三类: 内 1 点, 内 3 点确定的三棱锥,有 C C 个 1 43 6 内 2 点, 内 2 点确定的三棱锥,有 C C 个 2 42 6 内 3 点, 内 1 点确定的三棱锥,有 C C 个 3 41 6 最多可作出的三棱锥有: C C C C C C 194(个) 1 43 62 42 63 41 6 (3)当等底面积,等高的情况下三棱锥体积才能相等, 体积不相同的三棱锥最多有 C C C C 114(个) 3 63 42 62 4

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