《2017-2018学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章 章末检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章 章末检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是 ()A25B10C9 D5解析：“有放回”的取和“不放回”的取是不同的，故X的所有可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10共9种答案：C2某产品有40件，其中有次品3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率约是()A0.146 2 B0.153 8C0.996 2 D0.853 8解析：P10.146
2、2，故选A.答案：A3已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A1 B0.6C23m D2.4解析：由分布列的性质得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.答案：D4已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是，假设他们投球命中与否相互之间没有影响如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为()A. B.C. D.解析：记“甲投球1次命中”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，所求的概率为PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：D5设随机变量B(5,0.5)
3、，又5，则E()和D()分别为()A.和 B.和C.和 D.和解析：因为随机变量B(5,0.5)，所以E()50.52.5.D()50.50.51.25，又5，E()5E()，D()25D().答案：C6已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为()A3 B5C10 D15解析：由已知X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，n，所以P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15.答案：D7已知X，Y为随机变量，且YaXb，若E(X)1.6，E(Y)3.4，则a，b可能的值分别为()A2,0.2 B1,4C0.5,1.4 D1.6,3.4解析：由E(Y)E(aXb
4、)aE(X)b1.6ab3.4，把选项代入验证，可知选项A满足答案：A8从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两数均为偶数”，P(B|A)()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B9已知随机变量XN(0，2)若P(X4)0.02，则P(0X4)()A0.47 B0.52C0.48 D0.98解析：因为随机变量XN(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称又P(X4)0.02，所以P(0X4)0.5P(x4)0.50.020.48.答案：C10盒中有10只相同形状的螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个
5、，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多2只是坏的解析：设k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(k)(k1,2,3,4)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故选C.答案：C11设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析：a1a.s2x1a(1a)2x2a(1a)2x10a(1a)24.答案：A12一批电阻的阻值服从正态分布N(1 000,52)(单位：)今从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得
6、阻值分别为1 001 和982 ，可以认为()A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂解析：1 000，5，(，)(995,1 005)，(2，2)(990,1 010)，(3，3)(985,1 015)，又1 001(，)，而982不属于任一个区间，故C正确答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数的均值是2，则p_.解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试
7、的概率为1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p.答案：14将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为_解析：由题意，C()5C()5，所以k2.答案：215某厂生产的灯泡能用1 000小时的概率为0.8，能用1 500小时的概率为0.4，则已用1 000小时的灯泡能用到1 500小时的概率是_解析：设灯泡能用1 000小时为事件A，能用1 500小时为事件B，则P(A)0.8，P(AB)P(B)0.4，P(B|A)0.5.答案：0.516. 一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正
8、方体抛掷2次，则向上一面出现的数之积的数学期望是_解析：设表示向上一面出现的数之积(0,1,2,4)，则P(1)，P(2)C，P(4)，P(0)C，E()1240.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败的概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求该跳高运动员试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求该跳高运动员在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率解析：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败的概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响
9、，所以该跳高运动员试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p2.(2)该跳高运动员的三次试跳可看成三次独立重复试验，故该跳高运动员在三次试跳中恰有两次成功的概率为p1C2.18(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率解析：甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.记事件A为“甲打完3局就能取胜”，记事件B为“甲打完4局才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”则甲打完3局取胜的概率为P(A)C3.甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C2.甲打完5局才能取胜的概率为P
10、(C)C22.19(12分)一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为 0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布列和数学期望解析：的可能取值为0,1,2,3,4.P(0)0.520.620.09，P(1)C0.520.62C0.520.40.60.3，P(2)C0.520.62C0.52C0.40.6C0.520.420.37，P(3)C0.52C0.40.6C0.52C0.420.2，P(4)0.520.420.04.于是得到随机变量的概率分布列为01234P0.090.30.3
11、70.20.04所以E()00.0910.320.3730.240.041.8.20(12分)某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布N(50,102)，求他在(30,60分内赶到火车站的概率解析：XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30X50)P(50X60)P(2X2)P(X)0.954 40.682 60.818 5.即他在(30,60分内赶到火车站的概率是0.818 5.21(13分) (2016年高考全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数
12、的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解析：(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)1P()1(0.300.15)0.55.(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B|A).(3)设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.
13、25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费E(X)0.85a0.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a，平均保费与基本保费比值为1.23.22(13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述
