《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第二章 2.2 2.2.1 第1课时 综合法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第二章 2.2 2.2.1 第1课时 综合法 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1对任意的锐角 、，下列不等式关系中正确的是( ) Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：、 为锐角，0， cos cos()， 又 cos 0，cos cos cos() 答案：D 2在不等边三角形中，a 为最长边，要想得到A 为钝角的结论，三边 a，b，c 应满 足条件( ) Aa2b2c2 Ba2b2c2 Ca2b2c2 Da2b2c2 解析：由余弦定理得：cos A0， b2c2a2 2bc 故 b2c2a20， a2b2c2. 答案：C 3设 alg 2lg 5，bex(x0)
2、，则 a 与 b 大小关系为( ) Aab Bab Cab Dab 解析：alg 2lg 51，bex，当 x0 时，0b1. ab. 答案：A 4四面体 ABCD 中，棱 AB、AC、AD 两两垂直，则点 A 在底面 BCD 内的射影一定 是BCD 的( ) A内心 B外心 C重心 D垂心 解析：如图，设点 O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，并连接 AO，则 AO面 BCD.连接 BO 并延长交 CD 于点 E. 由已知易得 ABCD. 又AO面 BCD，AOCD. CD面 AOB，CDBE. O 在 CD 的高线上，同理 O 在 BC，BD 的高线上 答案：D 5不相等的三个正数 a
3、，b，c 成等差数列，并且 x 是 a，b 的等比中项，y 是 b，c 的 等比中项，则 x2，b2，y2三数( ) A成等比数列而非等差数列 B成等差数列而非等比数列 C既成等差数列又成等比数列 D既非等差数列又非等比数列 解析：由已知条件， 可得Error!Error! 由得Error!Error!代入，得2b， x2 b y2 b 即 x2y22b2. 故 x2，b2，y2成等差数列 又由得 b2ac ac2 4 x2 b y2 b 所以 b4x2y2，故 x2，b2，y2不成等比数列 答案：B 6设 e1、e2是两个不共线的向量，A2e1ke2，Ce13e2，若 A、B、C 三点 B
4、B 共线，则 k_. 解析：A、B、C 三点共线， 存在 使 A， B CB 即 2e1ke2(e13e2) 2，k6. 答案：6 7已知 sin sin sin 0，cos cos cos 0. 则 cos()_. 解析：sin sin sin 0， cos cos cos 0， Error!Error!， 两式平方相加得：22(sin sin cos cos )1， cos() . 1 2 答案： 1 2 8设 a0，b0，则下面两式的大小关系为 lg(1)_ lg(1a)lg(1b) ab 1 2 解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abab abab 2(ab)()20， abab
5、 (1)2(1a)(1b)， ab lg(1) lg(1a)lg(1b) ab 1 2 答案： 9已知 a，b0，且 ab1，求证： 4. 1 a 1 b 证明：a，b0，且 ab1. ab2， ， 4. abab 1 2 1 a 1 b ab ab 1 ab 当且仅当 ab 时，取“”号 10已知 ， 成等差数列，求证，也成等差数列 1 a 1 b 1 c bc a ac b ab c 证明：因为 ， 成等差数列， 1 a 1 b 1 c 所以 . 1 a 1 c 2 b 即 ，所以 b(ac)2ac， ac ac 2 b 所以 bc a ab c bccaab ac bcc2a2ab ac
6、 baca2c2 ac 2aca2c2 ac ac2 ac ， 2ac2 bac 2ac b 所以，也成等差数列 bc a ac b ab c B 组 能力提升 1p，q(m、n、a、b、c、d 均为正数)，则 p、q 的大小 abcdmanc b m d n 为( ) Apq Bpq Cpq D不确定 解析：q abmad n nbc m cd p. ab2 abcdcdabcd 答案：B 2(2014高考山东卷)已知 ab0，椭圆 C1的方程为1，双曲线 C2的方程为 x2 a2 y2 b2 1，C1与 C2的离心率之积为，则 C2的渐近线方程为( ) x2 a2 y2 b2 3 2 Ax
7、y0 B.xy0 22 Cx2y0 D2xy0 解析：椭圆 C1的离心率为，双曲线 C2的离心率为，所以 a2b2 a a2b2 a a2b2 a ，所以 a4b4 a4，即 a44b4，所以 ab，所以双曲线 C2的渐近线方程 a2b2 a 3 2 3 42 是 yx，即 xy0. 1 22 答案：A 3如果不等式|xa|1 成立的充分非必要条件是 x ，则实数 a 的取值范围是 1 2 3 2 _ 解析：|xa|1a1xa1， 由题意知( ， )(a1，a1)，则有Error!Error!， 1 2 3 2 (且等号不同时成立)解得 a . 1 2 3 2 答案： a 1 2 3 2 4.
8、如图，在三棱锥 VABC 中，M、N 分别是侧面 VAC 和侧面 VBC 的重心 求证：MN底面 ABC. 证明：如图，连接 VM、VN 并延长，分别交 AC、BC 于 P、Q 两点，连接 PQ. 由已知可知，M、N 分别是侧面 VAC 和侧面 VBC 的重心在VPQ 中， ， ， VM VP 2 3 VN VQ 2 3 所以， VM VP VN VQ 所以 MNPQ. 因为 MN底面 ABC，PQ底面 ABC， 所以 MN底面 ABC. 5若实数 x，y，m 满足|xm|0. 又 a2bab2ab(ab)2ab， ab 所以 a3b3a2bab22ab0， ab 所以 a3b32aba2bab22ab0， abab 所以|a2bab22ab|a3b32ab|， abab 所以 a2bab2比 a3b3接近 2ab. ab
