《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3检测及作业：课时作业 8“杨辉三角”与二项式系数的性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学新导学同步人教A版选修2-3检测及作业：课时作业 8“杨辉三角”与二项式系数的性质 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 8 “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1. 11的展开式中二项式系数最大的项是( ) (x 1 x) A第 6 项 B第 8 项 C第 5,6 项 D第 6,7 项 解析：由 n11 为奇数，则展开式中第项和第1 111 2 111 2 项，即第 6 项和第 7 项的二项式系数相等，且最大 答案：D 2若 n(nN*)的展开式中只有第 6 项系数最大，则该 (x3 1 x2) 展开式中的常数项为( ) A210 B252 C462 D10 解析：由于展开式
2、中只有第 6 项的系数最大，且其系数等于其 二项式系数，所以展开式项数为 11，从而 n10，于是得其常数项 为 C210. 6 10 答案：A 3若(12x)6的展开式中第二项大于它的相邻两项，则 x 的取 值范围是( ) A.x B. x 1 12 1 5 1 6 1 5 C.x D. x 1 12 2 3 1 6 2 5 解析：由Error!Error!解得x . 1 12 1 5 答案：A 4若 CC(nN*)，且(2x) 2n620n220 na0a1xa2x2anxn，则 a0a1a2(1)nan等于( ) A81 B27 C243 D729 解析：由 CC可知 n4，令 x1，可
3、得 2n620n220 a0a1a2(1)nan3481. 答案：A 5已知关于 x 的二项式 n展开式的二项式系数之和为 ( x a 3 x) 32，常数项为 80，则 a 的值为( ) A2 B1 C1 D2 解析：二项式系数和为 2n32， n5， 通项公式为 Tr1C ()5r rr 5x ( a 3 x) C arx. r 5 15 5 6 r 常数项为 80. r3 时，C a380， 3 5 a2，故选 A. 答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6(1)n展开式中的各项系数的和大于 8 而小于 32，则系数 x 最大的项是_ 解析：因为 8C C C 32， 0
4、 n1 nn n 即 82n32，且 nN*， 所以 n4. 所以展开式共有 5 项，系数最大的项为 T3C ()26x. 2 4x 答案：6x 7(ax)(1x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32， 则 a_. 解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5. 令 x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5. 令 x1，得 0a0a1a2a3a4a5. ，得 16(a1)2(a1a3a5)232， a3. 答案：3 8如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行 中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 23. 解析：由杨辉三角知，第一行中的数是 C
5、 、C ；第 2 行中的数 0 11 1 是 C 、C 、C ；第 3 行中的数是 C 、C 、C 、C ；第 n 行 0 21 22 20 31 32 33 3 中的数是 C 、C 、C 、C .设第 n 行中从左到右第 14 与第 15 0 n1 n2 nn n 个数的比为 23，则 CC23，解之得 n34. 13 n14 n 答案：34 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9已知 n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求 ( x 1 2 x) 展开式中含 x 项的系数及二项式系数 解析： n展开式的通项公式 ( x 1 2 x) Tr1C ()nr rrC x . r nx
6、( 1 2 x) ( 1 2)r n 2 2 nr 由题意知：C ， C ， C 成等差数列， 0 n 1 2 1 n 1 42 n 则 C C C ， 1 n0 n 1 4 2 n 即 n29n80， 解得 n8 或 n1(舍去) Tr1 rC x4r.令 4r1，得 r3， ( 1 2)r 8 含 x 项的系数为 3C 7，二项式系数为 C 56. ( 1 2)3 83 8 10在 8的展开式中， ( x 2 x2) (1)求二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项是第几项？ 解析：(1)二项式系数最大的项为中间项，即为第 5 项 故 T5C 24x41 120x6. 4 8 20
7、 2 (2)因 Tk1C ()8k k(1)kC 2kx . k 8x ( 2 x2)k 8 5 4- 2 k 设第 k1 项系数的绝对值最大， 则Error!Error! 即Error!Error!整理得Error!Error! 于是 k5 或 6. 故系数的绝对值最大的项是第 6 项和第 7 项 |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11若 n(nN*)的展开式中存在常数项，则 n 的最小 (2x3 1 x2) 值是( ) A3 B5 C8 D10 解析：Tr1C (2x3)nrx2rC 2nrx3n5r. r nr n 展开式中存在常数项，3n5r0，即 n r，又 3,
8、5 互质， 5 3 r 必是 3 的倍数，当 r3 时，n 的最小值是 5. 答案：B 12将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 01 三角数表从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行， 第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第 n 次全行的数都为 1 的 是第_行；第 61 行中 1 的个数是_ 解析：观察可得第 1 行，第 3 行，第 7 行，第 15 行，全行都为 1，故第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n1 行；n626163， 故第 63 行共有 64 个 1，逆推知第 62 行共有 32 个 1，第 61 行共有 32 个 1. 答案：2
9、n1 32 13已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1) 3a7(x1)7.求： (1)a0a1a2a7； (2)a0a2a4a6. 解析：(1)令 x2， 则 a0a1a2a7(14)7372 187. (2)令 x0， 则 a0a1a2a6a71. 得 a0a2a4a61 093. 2 371 2 14已知 f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中 x 的系 数为 11. (1)求 x2的系数取最小值时 n 的值 (2)当 x2的系数取得最小值时，求 f(x)展开式中 x 的奇次幂项的 系数之和 解析：(1)由已知 C 2C 11，所以 m2n11， 1 m1 n x2的系数为 C 22C 2n(n1) 2 m2 n mm1 2 (11m) m2m 2 ( 11m 2 1) 2 . (m 21 4) 351 16 因为 mN*，所以 m5 时，x2的系数取得最小值 22，此时 n3. (2)由(1)知，当 x2的系数取得最小值时，m5，n3， 所以 f(x)(1x)5(12x)3， 设这时 f(x)的展开式为 f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令 x1，a0a1a2a3a4a52533， 令 x1，a0a1a2a3a4a51， 两式相减得 2(a1a3a5)60， 故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30.
