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1、课时作业 3 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一一)| 基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1给出下列结论： (cosx)sinx；cos ； (sin 3) 3 若 y，则 y ；. 1 x2 1 x ( 1 x) 1 2x x 其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：因为(cosx)sinx，所以错误； sin ，而0，所以错误； 3 3 2 ( 3 2) (x2)2x3，所以错误； ( 1 x2) (x) x，所以正确，故选 B. ( 1 x) 1
2、2 1 2 3 2 1 2x x 答案：B 2曲线 y x3在 x1 处切线的倾斜角为( ) 1 3 A1 B 4 C. D. 4 5 4 解析：yx2，y|x11， 切线的倾斜角 满足 tan1，00)上点 P 处的切线垂直， 1 x 则点 P 的坐标为_ 解析：设 f(x)ex，则 f(x)ex，所以 f(0)1.设 g(x) (x0)，则 g(x) 1 x .由题意可得 g(xP)1，解得 xP1.所以 P(1,1) 1 x2 答案：(1,1) 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9求下列函数的导数 (1)ylg5； (2)y x； ( 1 2) (3)y； x2 x (4)y
3、2cos21. x 2 解析：(1)y(lg5)0； (2)y xln ； ( 1 2)x ( 1 2) 1 2 (3)yxx ， x2 x 1 2-2 3 2 y(x ) x ； 3 2 3 2 1 2 (4)y2cos21cosx， x 2 y(cosx)sinx. 10在曲线 y上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135. 1 x2 解析：设 P 点坐标为(x0，y0)， 因为 y2x3， 所以 y|xx02xtan1351， 30 即 2x1， 30 所以 x0 .将 x0 代入曲线方程得 y0， 3 2 3 2 3 16 4 所以所求 P 点坐标为. ( 3 2， 3 1
4、6 4 ) |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11设曲线 yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn， 则 x1x2xn的值为( ) A. B. 1 n 1 n1 C. D1 n n1 解析：由题意得 xn， n n1 则 x1x2xn ，故选 B. 1 2 2 3 3 4 n1 n n n1 1 n1 答案：B 12设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)， nN，则 f2 017(x) _ _. 解析：由已知 f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f
5、5(x) cosx，依次类推可得，f2 017(x)f1(x)cos x. 答案：cos x 13已知曲线 y .求： x (1)曲线上与直线 y2x4 平行的切线方程； (2)求过点 P(0,1)且与曲线相切的切线方程 解析：(1)设切点为(x0，y0)，由 y ， x 得 y|xx0. 1 2 x0 切线与 y2x4 平行， 2，x0，y0 . 1 2 x0 1 16 1 4 则所求切线方程为 y 2， 1 4 (x 1 16) 即 16x8y10. (2)点 P(0,1)不在曲线 y 上， x 故需设切点坐标为 M(t，u)，则切线斜率为. 1 2 t 又切线斜率为， u1 t 1 2 t u1 t t1 t 2t2t，得 t4 或 t0(舍去)， t 切点为 M(4,2)，斜率为 ， 1 4 切线方程为 y2 (x4)，即 x4y40. 1 4 14曲线 ylnx 的一条切线方程为 xyc0，求 c 的值 解析：设切点为(x0，lnx0)， 由 ylnx 得 y . 1 x 因为曲线 ylnx 在 xx0处的切线为 xyc0，其斜率为 1. 所以 y|xx01， 1 x0 即 x01， 所以切点为(1,0) 所以 10c0， 所以 c1.
