《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知向量 a(3,0)，b(0,1)，若 ab 与 2ab 共线，则实数 的值为 _ 解析：由题知，ab(3，)，2ab(6,1)，ab 与 2ab 共线， 63， . 1 2 答案： 1 2 2已知向量 a(1，2)，b(1m，1m)，若 ab，则实数 m 的值为 _ 解析：由题意可知 ab，所以(1，2)(1m,1m)，可得 ，解 1m 1m 1 2 得 m3. 答案：3 3已知 A(7,1)、B(1,4)，直线 y ax 与线段 AB 交于 C，且2，则实数 1 2 AC CB a 等于_ 解析：设 C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)， AC CB 2， AC
2、CB Error!Error!解得Error!Error!C(3,3) 又C 在直线 y ax 上， 1 2 3 a3，a2. 1 2 答案：2 4已知ABC 的三内角为 A、B、C，设 p(sin Csin A，sin B)，q(sin B，sin Csin A)，若 pq，则角 C 的大小为_ 解析：由 pq，得 sin2Csin2Asin2B， c2a2b2，即 a2b2c2，C . 2 答案： 2 5在复平面中，已知点 A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)给出下面的结论： 直线 OC 与直线 BA 平行； ； AB BC CA ； OA OC OB 2. AC OB
3、OA 其中正确结论的个数是_ 解析：kOC ，kBA ， 1 2 1 2 21 02 1 2 OCAB，正确； 0， AB BC AC 错误； (0,2)， OA OC OB 正确； 2(4,0)，(4,0)， OB OA AC 正确 答案：3 6如图，A、B 分别是射线 OM，ON 上的两点，给出下列向量： 2； OA OB 1 2OA 1 3OB 3 4OA 1 3OB ；. 3 4OA 1 5OB 3 4OA 1 5OB 这些向量中以 O 为起点，终点在阴影区域内的是_ 解析：由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是 . 答案： 7已知向量(2,2)，(cos ，s
4、in )，则向量的模的最大值是 OC CA 22 OA _ 解析：(2cos ，2sin )， OA OC CA 22 |2(2cos )2(2sin )2 OA 22 108sin( )18，故|3. 4 OA 2 答案：3 2 8在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC，ADBC.已知点 A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为_ 解析：设 D(x，y)，因为 ABDC，ADBC， 所以， AB DC AD BC 而(8,8)，(x8，y6)， AB CD (x2，y)，(2，2)， AD BC 所以Error!Error! 解之得 x0，y2，故
5、 D(0，2) 答案：(0，2) 9O 是平面 上一点，A、B、C 是平面 上不共线的三点，平面 内的动点 P 满足()，若 时，()的值为_ OP OA AB AC 1 2 PA PB PC 解析：由已知得()，即()，当 时， ( OP OA AB AC AP AB AC 1 2 AP 1 2 )，2，即， AB AC AP AB AC AP AB AC AP BP PC PB PC 0，()00. PB BP PA PB PC PA 答案：0 二、解答题 10在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c. (1)设向量 x(sin B，sin C)，向量 y(cos B，co
6、s C)，向量 z(cos B，cos C)， 若 z(xy)，求 sin A2cos Bcos C 的值； (2)已知 a2c28b，且 sin Acos C3cos Asin C0，求 b 的值 解析：(1)由题意得 xy(sin Bcos B，sin Ccos C)，因为 z(xy)， 所以 cos C(sin Bcos B)cos B(sin Ccos C)0， 即 sin Bcos Ccos Bsin C2cos Bcos C， 所以 sin A2cos Bcos C0， (2)由已知可得 sin Acos C3cos Asin C， 则由正弦定理及余弦定理有： a(3)c， a2b
7、2c2 2ab b2c2a2 2bc 化简并整理得：a2c22b2， 又由已知 a2c28b，所以 2b28b， 解得 b4 或 b0(舍)，所以 b4. 11已知 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2. OM OA AB (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当 t11 时，不论 t2为何实数，A、B、M 三点都共线； (3)若 t1a2，求当且ABM 的面积为 12 时 a 的值 OM AB 解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4) OM OA AB (4t2,2t14t2) 当点 M 在第二或第三象限时，有Error!Error! 故所求的充要
8、条件为 t20 且 t12t20. (2)证明：当 t11 时，由(1)知(4t2,4t22) OM (4,4)， AB OB OA (4t2,4t2)t2(4,4)t2， AM OM OA AB A、B、M 三点共线 (3)当 t1a2时，(4t2,4t22a2) OM 又(4,4)， AB OM AB 4t24(4t22a2)40，t2 a2， 1 4 故(a2，a2)又|4， OM AB 2 点 M 到直线 AB：xy20 的距离 d|a21|. |a2a22| 22 SABM12， |AB|d 4|a21|12，解得 a2，故所求 a 的值为2. 1 2 1 222 12已知点 G 是
9、ABO 的重心，M 是 AB 边的中点若 PQ 过ABO 的重心 G，且a，b，ma，nb，求证： 3. OA OB OP OQ 1 m 1 n 证明：显然 (ab)因为 G 是ABO 的重心，所以 OM 1 2 (ab)由 P、G、Q 三点共线，得，所以有且只有一个 OG 2 3OM 1 3 PG GQ 实数 ，使. PG GQ 而 (ab)ma( m)a b，nb (ab) PG OG OP 1 3 1 3 1 3 GQ OQ OG 1 3 a(n )b， 1 3 1 3 所以( m)a b a(n )b 1 3 1 3 1 3 1 3 又因为 a、b 不共线，所以 Error!Error!，消去 ，整理得 3mnmn， 故 3. 1 m 1 n
